Topologia e geometria differenziale (2009/2010)

Codice insegnamento
4S02812
Docenti
Mauro Spera, Nicola Sansonetto
Coordinatore
Mauro Spera
crediti
12
Settore disciplinare
MAT/03 - GEOMETRIA
Lingua di erogazione
Italiano
Sede
VERONA
Periodo
I semestre dal 1-ott-2009 al 31-gen-2010.

Orario lezioni

Obiettivi formativi

*Obiettivi formativi del corso di Topologia e Geometria Differenziale -

Il corso approfondisce la topologia generale e introduce le nozioni basilari
della topologia algebrica e differenziale, incentrandosi sulla nozione di varieta' differenziabile.
In seguito vengono discussi gli elementi della geometria riemanniana. Esso, rivolto agli studenti dei due indirizzi, applicativo e didattico, avra' carattere fortemente concreto, basato su esempi che emergono anche in altri settori della matematica.

Programma

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Programma del corso:
Complementi di topologia generale. Separazione. Quozienti.
Gruppo fondamentale. Spazi di rivestimento.
Varieta' differenziabili.
Teoria di de Rham.
Varieta' Riemanniane. Connessione di Levi-Civita.Tensori di curvatura (di Riemann, sezionale, Ricci, scalare). Geodetiche e loro aspetti variazionali. Mappa esponenziale.
Gruppi di Lie. Spazi simmetrici.
Superficie di Riemann e curve algebriche.
Fibrati vettoriali. Classe e numero di Euler, caratteristica di Euler-Poincare'.
Teorema di Poincare'-Hopf.

Modalità d'esame

Esame scritto seguito da una prova orale.

Materiale didattico

Documenti