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Lo scopo di questo insegnamento è quello di presentare allo studente le nozioni fondamentali dell'analisi matematica per funzioni reali di una variabile reale. I contenuti di questo modulo si possono pensare suddivisi in due parti: il sistema dei numeri reali e le nozioni di limite e continuità.
Il sistema dei numeri reali. Proprietà algebriche e di ordinamento. Insiemi e funzioni. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. Estensione dei numeri reali e relative proprietà algebriche e di ordinamento. Numeri reali e coordinate cartesiane. Massimo e minimo di un insieme. Estremo superiore ed estremo inferiore di un insieme. Numeri naturali, interi e razionali. Proprietà di Archimede e densità dei numeri razionali nei reali. Formula del binomio di Newton. Qualche cenno ai numeri complessi. Limiti e continuità per funzioni reali di una variabile reale. Topologia della retta reale. Limiti su restrizioni. Classificazione dei punti di discontinuità. Cenno a massimo e minimo limite. Successioni e sottosuccessioni. Il teorema di Bolzano Weierstrass. Il criterio di convergenza di Cauchy per le successioni. Le funzioni elementari: funzione esponenziale e funzioni circolari. Enunciati dei teoremi di esistenza degli zeri, della funzione inversa e di Weierstrass. Introduzione di ulteriori funzioni elementari. Funzioni uniformemente continue. Enunciato delle principali proprietà. Serie a termini reali. Serie a termini reali positivi. Criteri del confronto, della radice e del rapporto. Serie assolutamente convergenti. Criterio di Leibniz. Il criterio di condensazione.
Le esercitazioni del corso saranno tenute dal dott. Simone Zuccher (zuccher@sci.univr.it) il venerdì pomeriggio, dalle 14:30 alle 16:30, in aula D. Saranno disponibili sulla pagina web del corso alcune dispense di esercizi.
Autore | Titolo | Casa editrice | Anno | ISBN | Note |
M. Conti, D. L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini | Analisi matematica. Dal calcolo all'analisi, Vol. 1 (Edizione 1) | Apogeo | 2006 | 88-503-221 | testo adottato |
Prove finali scritte (a risposta aperta) e orale facoltativo.
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