Equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari che descrivono la propagazione di fronti, problemi variazionali geometrici e singolarità - NFROGS

Il progetto si concentrerà su alcune questioni relative alle equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari che hanno applicazioni in Fisica e Biologia. Più precisamente, si studieranno diversi problemi relativi alla propagazione di fronti per sistemi di equazioni di tipo reazione-diffusione (usati in Biologia per studiare fenomeni di dinamica di popolazioni), problemi geometrici con struttura variazionale (per esempio, problemi di area minima) e soluzioni di problemi ellittici e parabolici che presentano singolarità.

La prima parte del progetto sarà dedicata allo studio dei sistemi di reazione-diffusione. Un tipo di soluzioni importanti per questo tipo di sistemi sono i fronti che, in molte situazioni, svolgono un ruolo importante nel comportamento per tempi lunghi del sistema. Il nostro scopo sarà quello di studiare degli aspetti non ancora ben compresi per alcuni di questi sistemi. La seconda parte sarà dedicata allo studio di problemi geometrici legati a dei sistemi di equazioni alle derivate parziali di tipo Allen-Cahn e Ginzburg-Landau (che intervengono nei fenomeni di transizioni di fase, superconduttività e superfluidita’ nella Fisica degli stati condensati). La terza parte sarà dedicata allo studio di problemi relativi alle singolarità per soluzioni di sistemi di tipo mappe armoniche e Ginzburg-Landau. Finalmente, studieremo anche le relazioni esistenti tra le diverse parti.

Il progetto coinvolgerà dei collaboratori di diversi paesi (tra cui Francia, Spagna, Brasile) e sarà supervisionato dal Prof. Giandomenico Orlandi del Dipartimento di Informatica dell’Università di Verona.