Reducing complexity in algebra, logic, combinatorics (REDCOM)

Data inizio
1 gennaio 2020
Durata (mesi) 
36
Dipartimenti
Informatica
Responsabili (o referenti locali)
Angeleri Lidia

Le tecniche di riduzione sono molto diffuse in matematica. Gli esempi principali comprendono localizzazioni in algebra commutativa, scomposizioni dirette e filtrazioni in teoria delle rappresentazioni, etichettature in combinatoria, ad es. colorazioni di grafi, ed estensioni conservative in logica. L’obiettivo comune è sempre quello di ridurre la complessità della struttura per facilitarne studio, dimostrazione e calcolo, mantenendo però un equilibrio tra semplificazione e distinguibilità significativa degli oggetti di studio.

Il progetto è rivolto sia alla teoria che alle implementazioni di tali tecniche, spaziando dai fondamenti assiomatici alle applicazioni matematiche. Gli argomenti sono trasversali a tre aree della matematica moderna: algebra (teoria degli  anelli e delle rappresentazioni, algebra omologica); logica matematica (teoria della dimostrazione, matematica costruttiva, teoria dei modelli); combinatoria e teoria dei grafi (colorazioni, accoppiamenti e flussi).

Vogliamo avvalerci dell'interazione fra le diverse prospettive:
adottiamo tecniche di logica matematica per studiare problemi di algebra omologica; usiamo grafi per costruire algebre e analizzare le loro proprietà e la loro teoria delle rappresentazioni; miriamo a un trattamento sintattico del concetto algebrico di iniettività e a implementazioni di calcoli logici che catturano la (im)possibilità di certe colorazioni di grafi.

Gli obiettivi principali includono risultati di classificazione su alcune algebre, lo studio di localizzazioni e scomposizioni di categorie triangolate e delle connessioni con la teoria silting. Il nostro team internazionale e multidisciplinare è composto da ricercatori esperti e da giovani in formazione, tra cui nove dottorandi che acquisiranno competenze molto ricercate anche in ambito industriale: algebra, logica e teoria dei grafi hanno molteplici applicazioni in settori di grande attualità, quali cyber-security, machine learning e data science.

Enti finanziatori:

Fondazione Cariverona
Finanziamento: assegnato e gestito dal Dipartimento

Collaboratori esterni

Silvana Bazzoni
Università di Padova Matematica
Finocchiaro Carmelo
Università degli Studi di Catania
Jorge Vitória
Università di Cagliari
Facchini Alberto
Università degli Studi di Padova
Davide Mattiolo
External member
Sergio Pavon
UNIPD PhD-student
Alberto Tonolo
Università di Padova Matematica
Federico Campanini
Collaboratore esterno / External member
Jean Paul Zerafa
Collaboratore esterno / External member
Aree di ricerca coinvolte dal progetto
Matematica discreta e computazionale
Associative rings and algebras
Matematica discreta e computazionale
Category theory; homological algebra
Matematica discreta e computazionale
Commutative algebra
Matematica discreta e computazionale
Mathematical logic and foundations
Matematica discreta e computazionale
Graph theory

Attività

Strutture