Reducing complexity in algebra, logic, combinatorics (REDCOM)

Data inizio
1 gennaio 2020
Durata (mesi) 
36
Dipartimenti
Informatica
Responsabili (o referenti locali)
Angeleri Lidia

Le tecniche di riduzione sono molto diffuse in matematica. Gli esempi
principali comprendono localizzazioni in algebra commutativa,
scomposizioni dirette e filtrazioni in teoria delle rappresentazioni,
etichettature in combinatoria, ad es. colorazioni di grafi, ed
estensioni conservative in logica. L’obiettivo comune è sempre quello
di ridurre la complessità della struttura per facilitarne studio,
dimostrazione e calcolo, mantenendo però un equilibrio tra
semplificazione e distinguibilità significativa degli oggetti di studio.

Il progetto è rivolto sia alla teoria che alle implementazioni di tali
tecniche, spaziando dai fondamenti assiomatici alle applicazioni
matematiche. Gli argomenti sono trasversali a tre aree della matematica
moderna: algebra (teoria degli anelli e delle rappresentazioni, algebra
omologica); logica matematica (teoria della dimostrazione, matematica
costruttiva, teoria dei modelli); combinatoria e teoria dei grafi
(colorazioni, accoppiamenti e flussi).

Vogliamo avvalerci dell'interazione fra le diverse prospettive:
adottiamo tecniche di logica matematica per studiare problemi di algebra
omologica; usiamo grafi per costruire algebre e analizzare le loro
proprietà e la loro teoria delle rappresentazioni; miriamo a un
trattamento sintattico del concetto algebrico di iniettività e a
implementazioni di calcoli logici che catturano la (im)possibilità di
certe colorazioni di grafi.

Gli obiettivi principali includono risultati di classificazione su
alcune algebre, lo studio di localizzazioni e scomposizioni di categorie
triangolate e delle connessioni con la teoria silting. Il nostro team
internazionale e multidisciplinare è composto da ricercatori esperti e
da giovani in formazione, tra cui nove dottorandi che acquisiranno
competenze molto ricercate anche in ambito industriale: algebra, logica
e teoria dei grafi hanno molteplici applicazioni in settori di grande
attualità, quali cyber-security, machine learning e data science.

Enti finanziatori:

Fondazione Cariverona
Finanziamento: assegnato e gestito dal Dipartimento

Partecipanti al progetto

Collaboratori esterni

Silvana Bazzoni
Università di Padova Matematica
Finocchiaro Carmelo
Università degli Studi di Catania
Jorge Vitória
Università di Cagliari
Facchini Alberto
Università degli Studi di Padova
Giovanna Le Gros
UNIPD PhD-student
Davide Mattiolo
External member
Sergio Pavon
UNIPD PhD-student
Federico Campanini
UNIPD PhD-student
Jean Paul Zerafa
PhD-student
Alberto Tonolo
Università di Padova Matematica
Aree di ricerca coinvolte dal progetto
Matematica discreta e computazionale
Homological algebra

Attività

Strutture