Evoluzione geometrica di sistemi multiagente

Data inizio
1 novembre 2020
Durata (mesi) 
24
Dipartimenti
Informatica
Responsabili (o referenti locali)
Caliari Marco

Scopo del progetto è considerare un approccio variazionale per diversi tipi di problemi evolutivi di tipo parabolico o iperbolico, che sorgono nell'ambito della geometria, della fisica e dei sistemi complessi, mediante l'uso di metodi di ottimizzazione convessa e trasporto ottimo, sviluppando nuovi schemi numerici efficienti per l'approssimazione delle soluzioni. Tipicamente l'evoluzione geometrica produce singolarità in tempo finito: vogliamo provare l'esistenza globale per alcuni flussi iperbolici minimizzando funzionali di energia e,
simultaneamente, sviluppare schemi numerici efficienti che preservino la struttura della dinamica, adattando tecniche di level set e di discretizzazione nel tempo, in combinazione con metodi primal-dual, metodi di splitting ed integratori esponenziali. La robustezza degli schemi e la loro validazione mediante soluzioni particolari ci permetterà di eseguire simulazioni sull'evoluzione anche successivamente alla formazione di singolarità in situazioni rilevanti ancora non esplorate, come ad esempio cambiamenti nella topologia dell'evoluzione e nel caso di reti di curve e superfici.
Un secondo 
obiettivo è il controllo di sistemi multiagente con dinamica microscopica data da inclusioni differenziali con dinamica nonlocale.
Tale punto di vista può anche essere utilizzato per modellizzare l'incertezza in sistemi di controllo classici di tipo deterministico.
Un approccio naturale, ispirato dalla teoria del trasporto ottimo, consiste nella minimizzazione di una funzione valore definita sullo spazio metrico delle misure di probabilità con distanza di Wasserstein.
Vogliamo affrontare le questioni rilevanti dell'esistenza e approssimazione numerica delle traiettorie ottime, fornire condizioni necessarie per l'ottimalità, sviluppare strumenti differenziali adeguati per ottenere condizioni di regolarità della funzione valore, caratterizzandola come soluzione di viscosità di un'opportuna equazione di Hamilton-Jacobi nello spazio delle misure.

Enti finanziatori:

Ricerca di base finanziata dall'Università degli Studi di Verona
Finanziamento: assegnato e gestito dal Dipartimento
Programma: RICATENEO - Finanziamenti d'Ateneo per la Ricerca Scientifica

Partecipanti al progetto

Virginia Agostiniani
Giacomo Albi
Ricercatore a tempo determinato
Marco Caliari
Professore associato
Antonio Marigonda
Professore associato
Giandomenico Orlandi
Professore ordinario

Collaboratori esterni

Benedetto Piccoli
collaborator Rutgers-Camden University, Camden, NJ, USA
Massimo Fornasier
collaborator Technisce Universität Munchen, Germania
Matteo Novaga
collaborator University of Pisa, Italy
Riccarda Rossi
collaborator University of Brescia, Italy
Chiara Segala
collaborator University of Trento, Italy
Mauro Bonafini
collaborator TU München, Germany
Cuong Le Van Phu
collaborator University of Trento, Italy
Aree di ricerca coinvolte dal progetto
Matematica - applicazioni e modelli
Numerical analysis

Attività

Strutture