Il finanziamento del progetto è gestito dall'unità locale
afferente al Dipartimento di Matematica dell'Università di Padova
I principali temi di ricerca saranno:
1) equazioni ellittiche e paraboliche degeneri che derivano da problemi geometrici e dal moto di fronti, nell'ambito della teoria delle soluzioni di viscosità;
2) problemi per equazioni completamente nonlineari del primo e second'ordine che provengono dalla teoria del controllo e dei giochi differenziali.
Per quanto riguarda il Tema 1 ci concentreremo sui seguenti problemi:
- buona posizione del problema di Dirichlet per equazioni subellittiche completamente nonlineari, come le equazioni di tipo Monge-Ampère e l'equazione di
Aronsson;
- problemi di omogeneizzazione di fronti che si muovono per curvatura media e di equazioni completamente nonlineari, sia subellitiche che di tipo Isaacs;
- moto per curvatura media nel gruppo di Heisenberg;
- principi di massimo e studio dell' autovalore principale generalizzato per operatori ellittici degeneri;
- equazioni geometriche che coinvolgono la forma di Levi di una ipersuperficie complessa.
I principali problemi del Tema 2 saranno
- proprietà di regolarità di funzioni valore in controllo ottimo, come funzioni tempo minimo e distanze sub-Riemanniane, funzioni valore di problemi con tempo di
uscita e Lagrangiana nonnegativa che può annullarsi, problemi di controllo stocastico non coercivo compresi i "cheap controls", controlli impulsivi deterministici
nonlineari di tipo minimax;
- problemi di controllo stocastico multiscala, giochi differenziali e le associate perturbazioni singolari di equazioni di Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs;
- equazioni di Hamilton-Jacobi del second'ordine di tipo parabolico definite in tutto lo spazio, nè convesse nè concave, di tipo superquadratico nella variabile del
primo ordine, derivanti da giochi differenziali con insiemi di controlli illimitati o da equazioni differenziali stocastiche retrograde;
- teorema di Chow e sistemi "multitime" per campi vettoriali con bassa regolarità;
- giochi differenziali a campo medio.