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Nel secondo modulo si completa il quadro del calcolo differenziale per funzioni
di una variabile e si presentano il calcolo integrale e le serie numeriche.
Teorema del valor medio: uso della derivata nello studio della crescenza e decrescenza di una funzione. Teoremi di L'Hopital (senza dimostrazione). Approssimazione di una funzione con polinomi: teorema di Taylor con resto di Peano e di Lagrange. Sviluppi di Taylor di funzioni elementari. Introduzione al concetto di serie (numerica e di potenze). Cenni sulla sviluppabilità (o meno) in serie di Taylor di una funzione infinitamente derivabile.
Il problema del calcolo dell'area di una figura curvilinea: euristica e definizione precisa di integrale secondo Riemann. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni continue. Teorema fondamentale del calcolo integrale: relazione tra integrale e derivata. Regole di integrazione e calcolo di integrali.
Integrali impropri o generalizzati.
Risoluzione di equazioni differenziali del primo ordine, lineari ed a variabili
separabili. Problema di Cauchy.
Serie numeriche: definizione e principali criteri di convergenza. Cenni sulle serie di potenze.
NOTE. 1. Per entrambi i moduli, verranno redatti appunti delle lezioni.
2. Il programma è di massima e può leggermente variare.
Autore | Titolo | Casa editrice | Anno | ISBN | Note |
Adams, R. | Calcolo differenziale. [volume 1] Funzioni di una variabile reale (Edizione 3) | Ambrosiana | 2003 | 884081261X |
Esame scritto e orale.
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