Geometria computazionale - modulo base (2008/2009)

Corso disattivato non visibile

Codice insegnamento
4S00246
Docente
Mauro Spera
crediti
3
Settore disciplinare
MAT/03 - GEOMETRIA
Lingua di erogazione
Italiano
Sede
VERONA
Periodo
1° Q dal 2-ott-2008 al 19-dic-2008.

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Orario lezioni

Obiettivi formativi

Il corso consiste in un' introduzione alla geometria proiettiva
orientata alle applicazioni ai problemi della visione e del disegno.
La trattazione si serve sia di strumenti analitici (coordinate, calcolo matriciale) che sintetici.

Programma

Programma di massima del corso di GEOMETRIA COMPUTAZIONALE (modulo base)
Universita' degli Studi di Verona
Facolta' di Scienze MM. FF. NN.
Corso di Laurea in Matematica Applicata
Anno accademico 2007-2008

Il corso consiste principalmente in un' introduzione alla geometria proiettiva
orientata alle applicazioni ai problemi della visione e del disegno.
La trattazione si serve sia di strumenti analitici (coordinate, calcolo matriciale) che sintetici.

Introduzione storica. Richiami sugli spazi proiettivi, sulle trasformazioni proiettive
(generalità) e sulla teoria delle coniche (polarità) (approccio analitico).
Fasci di coniche. Classificazione affine e metrica delle coniche.
Quadriche e loro classificazione proiettiva, affine, metrica.
Approccio sintetico alla geometria proiettiva: proiezioni e sezioni.
Il teorema di Desargues sui triangoli omologici.
Collineazioni (omografie, proiettività) tra forme di prima specie. Asse di collineazione. Teorema di Pappo. Birapporto. Gruppi armonici. Involuzioni. Teoremi di Menelao e Ceva. Teorema di Desargues
sul quadrangolo completo. Omografie piane. Omologie. Ancora sul Teorema di Desargues. Applicazione al disegno prospettico.
Approccio matriciale alle omografie piane e spaziali. La catena visiva (viewing pipeline).
Applicazioni alla visione computerizzata: calibrazione di apparati, ricostruzione affine e metrica di immagini, tramite il cerchio assoluto. Il cerchio di distanza (conica calibrante).
Ulteriori elementi di teoria delle coniche: generazione proiettiva (Steiner-Chasles),
i teoremi dei quattro punti e delle quattro tangenti, teoremi di Pascal e Brianchon,
di Desargues-Sturm. Le coniche come curve di Bézier (razionali).
Geometria epipolare. Equazioni di Kruppa.

Appendice: complementi di algebra lineare: SVD, QR (e RQ), Choleski (per le matrici simmetriche definite positive), pseudoinversa. Teorema di inerzia di Sylvester e teorema spettrale.

NOTE: 1. Verranno redatti gli appunti delle lezioni (v.riveduta) e collocati in rete
di volta in volta (pagina web del corso.
2. Il programma è di massima e può variare.




Riferimenti bibliografici


M.SPERA ,Appunti delle lezioni (note manoscritte)

M.C.BELTRAMETTI, E.CARLETTI, D.GALLARATI, F.MONTI BRAGADIN,
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Oxford, 2006

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G.CASTELNUOVO, Lezioni di Geometria Analitica , Soc. Ed. Dante Alighieri, Milano, Roma, 1969.

M.DOCCI, R.MIGLIARI, La Scienza della rappresentazione.
Fondamenti e applicazioni della geometria descrittiva, Carocci, Roma, 1999.

F.ENRIQUES, Lezioni di Geometria Proiettiva, Zanichelli, Bologna, 1996.

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J.C. SIDLER, Ge'ome'trie projective, Dunod, Paris, 2000.

A.WATT, 3D Computer Graphics, Addison-Wesley (Pearson Education), Harlow, 2000.

Modalità d'esame

Accertamento del profitto: esame scritto seguito da una prova orale (il tutto da concordare con il docente del modulo avanzato, Prof. A. Fusiello).