Calcolo numerico - Laboratorio (2008/2009)

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Codice insegnamento
4S00017
Docente
Marco Caliari
crediti
2
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Settore disciplinare
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
Lingua di erogazione
Italiano
Sede
VERONA
Periodo
1° Q, 2° Q

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Orario lezioni

Obiettivi formativi

Implementazione mediante Matlab e/o GNU Octave dei principali algoritmi del calcolo numerico.

Programma

* Analisi degli errori.
Overflow, underflow, errori di cancellazione.
* Equazioni non lineari.
Metodo di bisezione. Iterazione di punto fisso. Metodo delle secanti, di Newton e accelerazione di Aitken. Polinomi algebrici: schema di Horner.
* Sistemi lineari.
Metodi diretti: fattorizzazione LU e tecnica del pivoting, sostituzione in avanti ed all'indietro.
Metodi iterativi: i metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel ed SOR. Raffinamento iterativo. Metodo di Richardson e del gradiente. Sistemi sparsi e a banda. Soluzione di sistemi sovra e sotto-determinati.
* Autovalori ed autovettori.
Localizzazione degli autovalori: cerchi di Gershgorin. Metodo delle potenze e delle potenze inverse, metodo QR e sue varianti. Autovalori di matrici tridiagonali: tecnica di Schur.
* Interpolazione e approssimazione di funzioni e di dati.
Interpolazione polinomiale: forma di Lagrange e di Newton. Stima dell'errore di approssimazione. Interpolazione trigonometrica e Fast Fourier Transform (FFT). Interpolazione polinomiale a tratti e funzioni "splines".
Metodo dei minimi quadrati e SVD.
* Derivazione ed integrazione numerica.
Semplici formule d'approssimazione delle derivate e relativo errore.
Integrazione numerica o quadratura: formule di tipo interpolatorio semplici e composite. Errore di quadratura. Adattatività. Formule di tipo gaussiano.

Modalità d'esame

La verifica del profitto avviene mediante una prova
orale dove nella prima parte si discutono alcune delle
esercitazioni proposte nel corso di
laboratorio, quindi saranno formulate alcune
domande relative agli argomenti affrontati
nel corso di teoria. S'invitano gli studenti a portare
con sé le dispense delle esercitazioni e i listati delle
soluzioni degli esercizi proposti durante le lezioni
di laboratorio.

Pertanto la frequenza del laboratorio, nonché lo svolgimento delle esercitazioni proposte, sono condizioni necessarie per il superamento dell'esame.