Fondamenti della matematica 2 (2008/2009)

Corso disattivato non visibile

Codice insegnamento
4S00255
Docente
Ruggero Ferro
crediti
4
Settore disciplinare
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
Lingua di erogazione
Italiano
Sede
VERONA
Periodo
1° Q dal 2-ott-2008 al 19-dic-2008.

Orario lezioni

Obiettivi formativi

Sviluppare un atteggiamento critico e consapevole sulle varie visioni della matematica. Dare significato alle nozioni fondamentali della matematica, analizzando quali problemi vogliono affrontare e cogliendone, in particolare, motivazioni e portata. L'analisi dei significati si collegherà al problema dell'applicabilità delle teorie matematiche. Seconda parte.
Prerequisiti:
La prima parte di questo insegnamento.

Programma

- Autoriferimento e nuova crisi dei fondamenti.
- Il concetto di effettività di una computazione. Come precisarlo. La tesi di Church.
- Problema della trasmissibilita' dei concetti attraverso il linguaggio. Definizioni esplicite e nozioni primitive. Definizioni implicite e loro difficolta'. Ulteriore revisione del metodo assiomatico. Sintassi e semantica. Il calcolo logico. Dimostrare e argomentare. Linguaggio e metalinguaggio.
- Il problema delle potenzialita' e limiti di un linguaggio formale. La nozione di struttura. Linguaggio formale adatto a descrivere una struttura. Le ipotesi accettate. Calcolo logico. Potenzialita' del linguaggio logico: completezza. Limiti del linguaggio logico: non categoricita'. Ridursi al formalismo: esigenza di effettività, non completezza e non dimostrabilità della coerenza.
- Oltre il linguaggio. Come cogliere e trasmettere concetti non precisabili linguisticamente. I problemi della oggettività, certezza e rilevanza delle conoscenze matematiche. Significato personale e soggettivo per aspetti. Confronto intersoggettivo e nozioni convenzionalmente accettate. Rapporto tra le nozioni personali e quelle convenzionali. Assiomi che colgono aspetti e assiomi formali. Sviluppo oggettivo e certo a partire da questi. Recupero dei significati delle nozioni matematiche. Esemplificazioni: insiemi, numeri, continuità, rapporto discreto continuo, la nozione di effettività.

Testi consigliati:
Casari: Questioni di filosofia della matematica
Lolli: Filosofia della matematica.
Altre letture consigliate dal docente.
Note dell'insegnamento

Modalità d'esame

Prova finale con risposta a domande varie (teoriche, applicative, ecc.) in modalità scritta. Eventuale integrazione orale per ottenere voti superiori ai 27/30.