Modelli matematici per la biologia (2008/2009)

Obiettivi formativi

Comprensione dei principali strumenti matematici, locali e globali, analitici e geometrici, necessari allo studio dei modelli meccanici e biologici descritti da equazioni e sistemi differenziali ordinari. Studio dei principali modelli di evoluzione di una o più popolazioni interagenti, sia nell'ambito discreto che nel continuo. Modellizzazione di fenomeni fisici, metereologici e medici.

Prima parte:

Sistemi dinamici discreti e continui, generalità. Sistemi lineari e non lineari, integrabilità, flusso, integrali primi. Equilibri e stabilità, studio degli autovalori, metodo di Lyapunov. Equazioni di Eulero-Lagrange, trasformata di Legendre, equazioni di Hamilton e sistemi Hamiltoniani. Applicazione a modelli biologici di crescita delle popolazioni di tipo malthusiano o logistico, il sistema predatore-preda di Lotka-Volterra. Modellizzazione e analisi di vari fenomeni fisici.

Seconda parte:
Equazioni e sistemi a derivate parziali parabolici che emergono in biologia matematica, in particolare sistemi di reazione diffusione di tipo Lodka-Volterra. Regioni invarianti. Proprieta' qualitative.


Il corso sarà basato principalmente:

Per la prima parte, sul volume:

Introduzione all'Analisi Qualitativa delle Equazioni Differenziali Ordinarie
Marco Squassina, Simone Zuccher
Apogeo Editore 2008, ISBN 9788850310845
http://www.apogeonline.com/libri/9788850310845/scheda


Per la seconda parte, su una parte del volume:

Smoller, Joel
Shock waves and reaction-diffusion equations / Joel Smoller . - 2. ed. - New York [etc.] : Springer, c1994. - XXII, 632 p. ; 25 cm.

Esame finale orale