Analisi matematica (2008/2009)

Corso disattivato non visibile

Codice insegnamento
4S00006
Docente
Gaetano Zampieri
crediti
6
Settore disciplinare
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Lingua di erogazione
Italiano
Sede
VERONA
Periodo
1° Q - solo 1° Anno, 2° Q

Orario lezioni

Obiettivi formativi

Il corso introduce le nozioni fondamentali dell'analisi matematica per funzioni reali di una variabile reale sia dal punto di vista teorico che pratico.
Si propone cioe' di fornire strumenti di calcolo ma anche una conoscenza di base delle idee e delle metodologie che li hanno generati. In particolare si trattano i numeri reali, i concetti di limite e continuita', il calcolo differenziale e il calcolo integrale.

Programma

NUMERI REALI. I numeri razionali e i numeri reali. Successioni di numeri, convergenza e approssimazione. Il continuum dei numeri reali. Limiti di successioni di numeri reali. Il massimo, il minimo, l'estremo superiore e l'estremo inferiore di insiemi di numeri.

FUNZIONI ELEMENTARI. Proprieta' di base delle funzioni. Funzioni elementari. Funzioni composte. Funzioni inverse.

CONTINUITA'. Definizione di continuita'. Proprieta' delle funzioni continue. Continuita' delle funzioni elementari.

LIMITI. Limiti di funzioni. Limiti infiniti e all'infinito. Proprieta' di base. Alcuni limiti notevoli. Asintoti.

LA DERIVATA. La derivata, velocita' e retta tangente. Funzione derivata. Derivate di ordine superiore. Derivate e limiti notevoli. L'operazione di derivazione. Derivata della funzione composta. Derivata della funzione inversa.

APPLICAZIONI DELLE DERIVATE. I teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange. Monotonia su intervalli, massimi e minimi. Convessita', concavita' e derivate seconde. Teorema de L'Hopital e forme indeterminate. Studi di funzione.

FORMULA DI TAYLOR. Formula di Taylor (con il resto di Peano). Sviluppi di Taylor di alcune funzioni elementari.

PRIMITIVE E REGOLE D'INTEGRAZIONE. L'integrale indefinito. Regole d'integrazione e integrali di funzioni elementari. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione delle funzioni razionali.

L'INTEGRALE DEFINITO. Somme di Riemann e integrale definito. Proprieta' dell'integrale definito e teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo. Aree.

INTEGRALI IMPROPRI E SERIE. Integrali impropri di funzioni continue. Criteri del confronto e del confronto asintotico. Serie. Serie e integrali impropri. Altri criteri di convergenza.

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
M. Conti, D. L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini Analisi matematica. Dal calcolo all'analisi, Vol. 1 (Edizione 1) Apogeo 2006 88-503-221 Si possono scaricare gli appunti delle lezioni da https://profs.sci.univr.it/~zampieri/appuntiAnalisiInfo08.pdf Non e' obbligatorio studiare sul testo anche se puo' essere utile sopratutto per gli esercizi.

Modalità d'esame

Esame scritto. Orale facoltativo.
Durante la prova scritta non sono consentiti:
libri, dispense, quaderni, calcolatori, nemmeno le calcolatrici tascabili.
E' permesso un foglio di appunti di formato A4.

Materiale didattico

Documenti