Calcolo numerico (2006/2007)

Corso disattivato non visibile

Codice insegnamento
4S00017
Crediti
8
Coordinatore
Stefano De Marchi
L'insegnamento è organizzato come segue:
Modulo Crediti Settore disciplinare Periodo Docenti
Teoria 6 MAT/08-ANALISI NUMERICA 1° Q, 2° Q Stefano De Marchi
Laboratorio 2 MAT/08-ANALISI NUMERICA 1° Q, 2° Q Stefano De Marchi

Obiettivi formativi

Modulo: Teoria
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Nel corso verranno studiati i metodi numerici più importanti per la soluzione di problemi classici dell'analisi matematica. L'obiettivo è quindi di fornire allo studente, oltre alla necessaria conoscenza dei metodi, soprattutto l'analisi e maturare una "sensibilità numerica", ingrediente fondamenentale nella soluzione di problemi reali.

Modulo: Laboratorio
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Lo scopo del Laboratorio di Calcolo Numerico è duplice.

1.Impadronirsi dello strumento di calcolo scientifico
qual è Matlab (Matrix Laboratory). Matlab è un ambiente di sviluppo
fondamentale per chiunque voglia risolvere semplici e anche
complessi problemi avvalendosi di algoritmi numerici.

2. Il laboratorio si propone di aiutare lo studente alla verifica
computazionale, su opportuni esempi, dei concetti presentati a
lezione. La partecipazione alle lezioni di laboratorio è da ritenersi
fondamentale per una comprensione il più possibile completa della mat

Programma

Modulo: Teoria
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* Analisi degli errori
Rappresentazione dei numeri. Errore assoluto ed errore relativo. Numeri di macchina ed errori connessi. Algoritmi per il calcolo di una espressione. Condizionamento dei problemi e stabilità dei metodi.
* Equazioni non lineari.
Metodo di bisezione. Iterazione di punto fisso: generalità, convergenza e criteri di arresto. Metodo delle secanti, di Newton e accelerazione di Aitken. Polinomi algebrici: schema di Horner.
* Sistemi lineari.
Metodi diretti: fattorizzazione LU e tecnica del pivoting, sostituzione in avanti ed all'indietro, algoritmo di Thomas per sistemi tridiagonali.
Metodi iterativi: i metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel ed SOR. Raffinamento iterativo. Metodo di Richardson e del gradiente. Sistemi sparsi e a banda. Soluzione di sistemi sovra e sotto-determinati.
* Autovalori ed autovettori.
Localizzazione degli autovalori: cerchi di Gershgorin. Metodo delle potenze e delle potenze inverse, metodo QR e sue varianti. Autovalori di matrici tridiagonali: tecnica di Schur.
* Interpolazione e approssimazione di funzioni e di dati.
Interpolazione polinomiale: forma di Lagrange e di Newton. Stima dell'errore di approssimazione. Interpolazione trigonometrica e Fast Fourier Transform (FFT). Interpolazione polinomiale a tratti e funzioni "splines".
Approssimazione di funzioni: approssimante di Bernstein, curve di Bézier. Metodo dei minimi quadrati e SVD.
* Derivazione ed integrazione numerica.
Semplici formule d'approssimazione delle derivate e relativo errore.
Integrazione numerica o quadratura: formule di tipo interpolatorio semplici e composite. Errore di quadratura. Adattatività. Formule di tipo gaussiano.

Modulo: Laboratorio
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Saranno proposti due tipi di esercizi:

- implementazione di algoritmi numerici classici;

- esercizi di approfondimento.

La soluzione di detti esercizi sarà fatta mediante la
scrittura individuale di piccoli pezzi di codice
in Matlab (20 max 30 righe).
Qualora si presentasse l'opportunità, durante le lezioni di
Laboratorio di Calcolo Numerico si potranno studiare anche
algoritmi numerici che sono delle generalizzazioni
o e

Modalità d'esame

Modulo: Teoria
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La verifica del profitto avviene mediante una prova in laboratorio, nella quale dovranno essere risolti alcuni problemi mediante
anche un'analisi teorica, basata sulle conoscenze acquisite sia durante il corso che nei corsi fondamentali di analisi, algebra e geometria, nonché la relativa risoluzione numerica mediante l'uso di Matlab.
L'elaborato consisterà quindi di una parte scritta e di un insieme
di files, in Matlab, che corrisponderanno alle implementazioni richieste per risolvere numericamente i problemi proposti.

La votazione riportata nella prova di laboratorio è quella definitiva per gli studenti di Informatica Multimediale - fatto salvo il diritto di ciascuno studente di sostenere anche l' esame orale - mentre per gli studenti di Matematica Applicata è richiesta anche la prova orale per la formazione del voto finale.


Modulo: Laboratorio
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Vedasi quanto scritto per la parte di Teoria.