Calcolo numerico (2005/2006)

Corso disattivato non visibile

Codice insegnamento
4S00017
Crediti
8
Coordinatore
Angelo Pica
Altri corsi di studio in cui è offerto
Altri corsi di studio in cui è offerto
L'insegnamento è organizzato come segue:
Modulo Crediti Settore disciplinare Periodo Docenti
Teoria 6 1° Q - 2° anno e successivi Angelo Pica
Laboratorio 2 1° Q - 2° anno e successivi Angelo Pica

Obiettivi formativi

Informazione di carattere generale.
Il corso di Laboratorio di Calcolo Numerico, dall'A.A. 2004-2005 è stato suddiviso in due gruppi. Il programma del corso è lo stesso del corso di Calcolo Numerico tenuto dal Prof. Pica mentre le modalità di svolgimento del corso di Laboratorio di Calcolo Numerico dipendono dalle scelte didattiche dei docenti.

Nel corso vengono esaminati i problemi - ed i relativi algoritmi di risoluzione - più frequenti in campo numerico. Al di là dell'indispensabile bagaglio teorico, particolare enfasi è data all'aspetto algoritmico e più puramente numerico - sia dal punto di vista dell'implementazione e della complessità di calcolo che da quello della stabilità - con l'obiettivo di fornire allo studente, oltre alla necessaria conoscenza dei problemi, quella dose di sensibilità per il "numero" e di spirito critico che sempre dovrebbe essere presente sia in chi progetta che in chi utilizza applicazioni in questo campo.

Programma

1. Analisi degli errori. Errore assoluto ed errore relativo. Rappresentazione dei numeri. Numeri di macchina ed errori connessi. Le operazioni elementari. Algoritmi per il calcolo di una espressione. Errori di propagazione: analisi del primo ordine ed analisi differenziale, condizionamento e stabilità.

2. Equazioni non lineari. Separazione degli zeri. I metodi di iterazione funzionale. Convergenza e criteri di arresto. Metodi particolari: bisezione, secanti, tangenti e corde. Le equazioni algebriche: schema di Horner, limitazione delle radici, proprietà del metodo delle tangenti.

3. Sistemi di equazioni. Generalità. Metodi diretti: sostituzione in avanti ed all'indietro, fattorizzazione LU, fattorizzazione QR, eliminazione di Gauss senza e con pivoting. Metodi iterativi: i metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel ed il metodo post-iterativo. Sistemi sparsi, a banda, sovra- e sotto-determinati ed omogenei. Cenni sui sistemi nonlineari.

4. Autovalori ed autovettori. Richiami sulle proprietà fondamentali. Trasformazioni per similitudine: metodo di Householder e metodo di Gauss. Localizzazione degli autovalori: teorema di Hirsch e di Gershgorin. Metodi di calcolo degli autovalori: uso del polinomio caratteristico per matrici tridiagonali e di Hessenberg, metodo di Jacobi, metodo delle potenze e delle potenze inverse, metodo QR senza traslazione, con traslazione singola e con passo doppio di Francis. Cenni sulle matrici "companion" e radici complesse di un polinomio.

5. Interpolazione di dati ed approssimazione di funzioni. Interpolazione polinomiale: interpolazione di Lagrange, algoritmo di Neville, polinomio di Newton. Stima dell'errore di approssimazione. Interpolazione polinomiale a tratti. Funzioni spline. Cenni sull'interpolazione trigonometrica. Il metodo dei minimi quadrati.

6. Derivazione ed integrazione numerica. Derivazione numerica ed errori connessi; risoluzione numerica di semplici equazioni differenziali ordinarie del I e II ordine. Integrazione numerica: costruzione di una formula di quadratura di tipo interpolatorio, formule di quadratura di Newton-Cotes ed errori connessi, formule di Newton-Cotes composite.

Modalità d'esame

La verifica del profitto avviene mediante una prova in laboratorio, nella quale devono essere analizzati e risolti alcuni problemi che richiedono sia uno studio teorico, basato sulle conoscenze acquisite nel corso di Calcolo Numerico e nel/i corso/i di Analisi Matematica, che la relativa risoluzione numerica con il codice MATLAB, con funzioni MATLAB scritte dallo studente durante la prova stessa.

La votazione riportata nella prova è quella definitiva, fatto salvo il diritto di ciascuno studente di richiedere l'effettuazione di un esame orale, le cui modalità vanno definite caso per caso.