programma dettagliato di Probabilità e Statistica

Corso di laurea in Informatica a.a 2010-11
corso di PROBABILITA' e STATISTICA
Programma d'esame per il modula di probabilità (prof Laura Morato).


_Spazio di probabilità, probabilità classica. elementi di combinatoria (disposizioni e combinazioni semplici e
con ripetizione).

-Probabilità condizionata, indipendenza, teorema delle probabilità totali *, formula di Bayes.

-Processo di Bernoulli finito, v.a. Binomiale, v.a di Poisson come approssimazione delle Binomiale * v.a. Ipergeometrica e confronto con la Binomiale.

-Processo di Bernoulii infinito, v.a. geometrica , mancanza di memoria *.

_ Attesa di una v.a. discreta e proprietà , momenti , varianza e proprietà, disuguaglianza di Chebichev *, covarianza, varianza della somma di due v.a., coefficiente di correlazione e proprietà, caso della trasformazione lineare*,
l'indipendenza implica la scorrelazione*.

- Funzioni di ripartizione. Variabili aleatorie con densità integrabile. Estensione delle definizioni di attesa, momenti e covarianza.

- Calcolo di densità partendo dalle funzioni di ripartizione. v.a.normali.

- Variabili aleatorie esponenziali e Gamma, processo di Poisson.

- Convergenza quasi certa ed in probabilità di una successione di v.a.. Legge dei grandi Numeri forte e debole *

- Converegenza in legge, Teorema Limite Centrale e approssimazione normale.


legenda: il simbolo * indica "dimostrazione richiesta ".


 Esercizi consigliati per il modulo di probabilità dal libro di Bertacchi-Bramanti-Guerra :

Cap. 2 paragrafi 2.1, 2.2, 2.3, dal 2.19 al 2.28.
Cap. 3 tutti i paragrafi tranne 3.8 e 3.10