Algebra, Geometria e Logica Matematica

Questa area di ricerca comprende tre campi fondamentali della matematica pura: algebra, geometria e logica. In linea di massima, l’algebra è lo studio delle simmetrie attraverso strutture matematiche con operazioni algebriche; la geometria si occupa delle proprietà dello spazio come distanza e forma; la logica matematica esamina le proprietà formali dei sistemi matematici come la sintassi (linguaggi formali e calcolo) e la semantica (strutture e modelli). I gruppi di ricerca che lavorano in questa area organizzano regolarmente seminari, attività di ricerca, ed ospitano visitatori accademici da tutto il mondo. La ricerca del DI in algebra si concentra sulla teoria delle rappresentazioni di algebre, in particolare di algebre finito dimensionali e Leavitt path algebre, teoria della localizzazione, teoria dell’approssimazione, algebra omologica, categorie triangolate, t-strutture e cuori, spazi di condizioni di stabilità di Bridgeland. In geometria, lavoriamo su meccaniche geometriche, geometria e topologia simplettica, come lo studio di varietà Kähler e hyperkähler (in particolare spazi poligonali e iperpoligonali), problemi di moduli come moduli di fibrati parabolici e fibrati parabolici di Higgs, coomologia equivariante, quantizzazione geometrica, cobordismo, Gromov width e argomenti correlati. Il gruppo di logica lavora su algebra e analisi costruttive, teoria degli insiemi di Bishop e teoria dei tipi, teoria della computabilità dei tipi superiori e teoria delle categorie, teoria della dimostrazione, programma di Hilbert in matematica astratta, in particolare il contenuto computazionale delle dimostrazioni classiche con metodi transfiniti, metodi logici in informatica, linguaggi e logiche per la computazione quantistica.