| Argomento | Persone | Descrizione | |
|---|---|---|---|
| Calculus of variations and optimal control; optimization aderente allo standard MSC | |||
| Condizioni di ottimalità |
Sisto Baldo |
Comportamento asintotico di problemi variazionali. Convergenze variazionali e Gamma-Convergenza. Perturbazioni singolari di problemi variazionali. | |
| Principi variazionali della fisica |
Sisto Baldo Giacomo Canevari Giandomenico Orlandi |
Problemi variazionali della fisica degli stati condensati e delle particelle (modelli di Ginzburg-Landau per la superconduttività, modello di Gross-Pitaevskii per la condensazione di Bose-Einstein, teoria delle stringhe, modello di Landau-de Gennes per i cristalli liquidi) e loro connessioni con la teoria delle superfici minime. | |
| Teorie di esistenza |
Sisto Baldo |
Superfici minime. Calcolo delle variazioni su varietà. | |
| Teorie di Hamilton-Jacobi, inclusa la programmazione dinamica |
Antonio Marigonda |
Analisi Nonsmooth e applicazioni alla teoria del controllo ottimo. Soluzioni di viscosità per equazioni di Hamilton-Jacobi. | |
| Manifolds aderente allo standard MSC | |||
| Problemi variazionali in un contesto di teoria geometrica della misura |
Sisto Baldo Mauro Bonafini Giacomo Canevari Antonio Marigonda Giandomenico Orlandi |
Problemi geometrici variazionali e di evoluzione: superfici minime, moto per curvatura media. Teoria del trasporto ottimo di massa. | |
| Teoria geometrica della misura e dell’integrazione, correnti integrali e normali in ottimizzazione |
Giandomenico Orlandi |
Teoria geometrica della misura, correnti normali e intere e problemi di ottimizzazione per network di curve e superfici | |
| Trasporto ottimo |
Mauro Bonafini Antonio Marigonda Giandomenico Orlandi |
Metodi analitici e geometrici per lo studio di problemi di trasporto ottimale di massa e allocazione ottimale di risorse. | |
| Numerical analysis aderente allo standard MSC | |||
| Integratori esponenziali e approssimazione di funzioni di matrice |
Marco Caliari |
Analisi e implementazione di integratori esponenziali per equazioni stiff mediante l'approssimazione efficiente di funzioni di matrice di tipo esponenziale, con applicazione a sistemi di equazioni di diffusione-reazione (pattern di Turing), a equazioni di Schrödinger non lineari e equazioni di Ginzburg-Landau (dinamiche solitoniche e vorticose). | |
| Metodi e modelli numerici per sistemi di particelle interagenti multi-scala |
Giacomo Albi |
Analisi e implementazione di metodi e modelli matematici per la dinamica di sistemi di particelle interagenti su varie scale e loro controllo: controllo data-driven per sistemi alto-dimensionali con interazione non-locali; metodi alle particelle per problemi di ottimizzazione globale e applicazioni al machine learning; dinamiche di opinioni su social network; modelli multiscala per dinamiche di folla e strategie ottimali per problemi di evacuazione; modelli socio-epidemiologici e strategie di mitigazione della diffusione di contagio; problemi di controllo per particelle ad alta energia per il confinamento nei plasmi, e per la radioterapia mirata nel trattamento di tumori. | |
| Soluzione numerica di equazioni differenziali alle derivate parziali |
Giacomo Albi Marco Caliari Elena Gaburro |
Analisi e implementazione di metodi numerici innovativi ed efficienti per la soluzione e il controllo di equazioni differenziali alle derivate parziali di tipo parabolico (diffusione-trasporto-reazione), iperbolico (equazioni di Euler per la gas-dinamica e di Einstein per l'astrofisica), altamente oscillatorio (equazioni di Schrödinger) ed equazioni integro-differenziali (equazioni cinetiche con termine di collisione ed equazioni mean-field con termini di interazione non-locali). | |
| Sviluppo di nuovi metodi numerici di tipo Volumi Finiti e Galerkin Discontinuo |
Elena Gaburro |
Concezione, analisi e sviluppo HPC di nuovi metodi numerici di alto ordine di tipo Volumi Finiti (FV) e Galerkin Discontinuo (DG) per la soluzione di equazioni iperboliche. Le equazioni di interesse sono: equazioni di Euler per la gas-dinamica, Shallow Water per la fluido-dinamica, MHD e GRMHD per la magnetoidrodinamica, Baer-Nunziato per il multifase, GPR per la meccanica dei continui e le equazioni di campo di Einstein per la relatività generale. I metodi sviluppati sono di alto ordine, structure preserving (cioè, preservano caratteristiche fisiche come equilibri, vincoli di involuzione, limiti asintotici) e Arbitrariamente-Lagrangiani-Euleriani (ALE). Gli algoritmi sono implementati su griglie cartesiane adattative e su griglie di triangoli/tetraedri, poligoni/poliedri e Voronoi in movimento (la cui generazione e ottimizzazione è anche oggetto delle nostre attività di ricerca). | |
| Partial Differential Equations aderente allo standard MSC | |||
| Equazioni differenziali alle derivate parziali collegate con la biologia, la chimica e altre scienze naturali |
Francesco Ferraresso |
Buona positura di sistemi di equazioni paraboliche del secondo ordine semilineari e quasilineari, che modellizzano la diffusione e l'aggregazione di Aβ-amiloidi nel cervello, includendo termini chemiotattici di tipo Keller-Segel. | |
| Equazioni di Maxwell |
Francesco Ferraresso |
Analisi delle proprietà spettrali e di approssimazione spettrale del sistema di Maxwell, anche con coefficienti non costanti e in mezzi dispersivi, tra cui i metamateriali. | |
| Equazioni ellittiche e sistemi ellittici |
Sisto Baldo Giandomenico Orlandi |
Studio di esistenza, di regolarità e proprietà qualitative di soluzioni ad equazioni e sistemi ellittici del second'ordine, anche attraverso tecniche variazionali. | |
| Teoria spettrale e problemi agli autovalori per equazioni differenziali alle derivate parziali |
Francesco Ferraresso |
Analisi degli autovalori di operatori differenziali ellittici, anche di ordine superiore. Dipendenza dello spettro da perturbazioni geometriche, comprendendo formule di Hadamard. | |
| Stochastic analysis aderente allo standard MSC | |||
| Equazioni differenziali stocastiche alle derivate parziali e loro applicazioni |
Luca Di Persio |
La ricerca sulle equazioni differenziali stocastiche alle derivate parziali (SPDEs) e applicazioni ad esse connesse, abbraccia un'ampia gamma di argomenti. Per quanto riguarda i contributi teorici, ci concentriamo su aspetti fondamentali come esistenza, unicità delle soluzioni, misure invarianti ed espansioni asintotiche, con equazioni guidate da rumori di tipo Lévy; mentre, nel caso delle applicazioni, consideriamo problemi di finanza matematica che sfruttano i metodi SPDEs per affrontare sfide come la determinazione del prezzo delle opzioni in condizioni di volatilità stocastica, la valutazione del rischio di controparte e strategie di esecuzione ottimali, spesso impiegando SPDEs in forma avanti-indietro (Forward-Backward SPDEs -> FBSPDEs) e modelli di diffusione con salti. Inoltre, consideriamo applicazioni di controllo e ottimizzazione in sistemi dipendenti dalla storia pregressa (memory dependent), giochi di campo medio e controllo stocastico gestendo l'incertezza tramite programmazione dinamica e modellazione della funzione d'energia del modello stesso. Utilizziamo anche tecniche SPDEs per la previsione dei prezzi dell'elettricità, la modellazione dell'energia eolica e il controllo in robotica e teleoperazione, enfatizzando la passività stocastica e sviluppando un approccio stocastico innovativo ai sistemi port-hamiltoniani. Le applicazioni interdisciplinari si estendono alla biomedicina, alla dinamica delle reti e ai sistemi di particelle interagenti, dimostrando la versatilità di questi strumenti matematici nell'affrontare problemi complessi in campi eterogenei. | |
| Problem solving nel contesto dell’intelligenza artificiale |
Luca Di Persio |
I campi di ricerca coperti dall'intelligenza artificiale (IA) e dall'apprendimento automatico a cui siamo interessati abbracciano varie applicazioni in finanza, energia e sistemi di controllo. In finanza, le reti neurali ibride e l'apprendimento profondo (deep learning) vengono applicati a previsioni, gestione del rischio e ottimizzazione degli investimenti, tra cui la previsione del prezzo delle azioni e l'analisi della volatilità. Lo studio dei sistemi legati alla produzione/consumo di ernergia trae vantaggio da modelli basati sull'IA per la previsione del carico, la previsione del prezzo dell'elettricità e la gestione delle energie rinnovabili. I metodi di controllo stocastico, potenziati dalle reti neurali, affrontano le sfide di ottimizzazione in ambienti dinamici e incerti. Le architetture neurali avanzate, come le reti ricorrenti e l'apprendimento multi-obiettivo, migliorano le previsioni delle serie temporali e di domini specifici. Correlate applicazioni interdisciplinari sono l'ingegneria biomedica, in cui l'IA aiuta nell'analisi dei nanofluidi, e la robotica, in cui le reti neurali supportano il controllo del movimento in dinamiche stocastiche. Questi studi enfatizzano l'integrazione dell'IA per risolvere problemi complessi e ad alto impatto sociale. | |
| Sistemi stocastici interagenti a molti gradi di libertà |
Francesca Collet Paolo Dai Pra |
Questo campo di ricerca si occupa dello studio di sistemi complessi costituiti da un gran numero di componenti che interagiscono tra loro secondo leggi probabilistiche. Il suo obiettivo principale è comprendere come le interazioni microscopiche portino all'emergere di comportamenti collettivi macroscopici molto ordinati o altamente organizzati, non facilmente prevedibili dai comportamenti delle singole unità.Più in dettaglio, le tematiche trattate sono limiti di scala, transizioni di fase, fluttazioni, tempi di rilassamento e applicazioni alla biologia e alle scienze sociali. | |
| Nome | Descrizione | URL |
|---|---|---|
| Analysis of PDE and Calculus of Variations | Il gruppo si occupa di attività di ricerca nel campo del calcolo delle variazioni, teoria geometrica della misura, teoria del controllo ottimo, teoria del trasporto ottimo, e applicazioni. | |
| Contemporary Applied Mathematics | Sviluppo di metodi matematici teorici e computazionali avanzati per fenomeni di trasporto e diffusione in sistemi complessi, l'approssimazione multivariata e problemi di controllo alto dimensionali. | |
| INdAM - Unità di Ricerca dell'Università di Verona | Raccogliamo qui le attività scientifiche dell'Unità di Ricerca dell'Istituto Nazionale di alta Matematica INdAM presso l'Università di Verona |
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