Stochastic analysis

Persone con competenze nell'area
Competenze

Francesca Collet: Professore associato
Paolo Dai Pra: Professore ordinario

Luca Di Persio: Professore associato

Competenze
Argomento	Persone	Descrizione
Equazioni differenziali stocastiche alle derivate parziali e loro applicazioni	Luca Di Persio	La ricerca sulle equazioni differenziali stocastiche alle derivate parziali (SPDEs) e applicazioni ad esse connesse, abbraccia un'ampia gamma di argomenti. Per quanto riguarda i contributi teorici, ci concentriamo su aspetti fondamentali come esistenza, unicità delle soluzioni, misure invarianti ed espansioni asintotiche, con equazioni guidate da rumori di tipo Lévy; mentre, nel caso delle applicazioni, consideriamo problemi di finanza matematica che sfruttano i metodi SPDEs per affrontare sfide come la determinazione del prezzo delle opzioni in condizioni di volatilità stocastica, la valutazione del rischio di controparte e strategie di esecuzione ottimali, spesso impiegando SPDEs in forma avanti-indietro (Forward-Backward SPDEs -> FBSPDEs) e modelli di diffusione con salti. Inoltre, consideriamo applicazioni di controllo e ottimizzazione in sistemi dipendenti dalla storia pregressa (memory dependent), giochi di campo medio e controllo stocastico gestendo l'incertezza tramite programmazione dinamica e modellazione della funzione d'energia del modello stesso. Utilizziamo anche tecniche SPDEs per la previsione dei prezzi dell'elettricità, la modellazione dell'energia eolica e il controllo in robotica e teleoperazione, enfatizzando la passività stocastica e sviluppando un approccio stocastico innovativo ai sistemi port-hamiltoniani. Le applicazioni interdisciplinari si estendono alla biomedicina, alla dinamica delle reti e ai sistemi di particelle interagenti, dimostrando la versatilità di questi strumenti matematici nell'affrontare problemi complessi in campi eterogenei.
Problem solving nel contesto dell’intelligenza artificiale	Luca Di Persio	I campi di ricerca coperti dall'intelligenza artificiale (IA) e dall'apprendimento automatico a cui siamo interessati abbracciano varie applicazioni in finanza, energia e sistemi di controllo. In finanza, le reti neurali ibride e l'apprendimento profondo (deep learning) vengono applicati a previsioni, gestione del rischio e ottimizzazione degli investimenti, tra cui la previsione del prezzo delle azioni e l'analisi della volatilità. Lo studio dei sistemi legati alla produzione/consumo di ernergia trae vantaggio da modelli basati sull'IA per la previsione del carico, la previsione del prezzo dell'elettricità e la gestione delle energie rinnovabili. I metodi di controllo stocastico, potenziati dalle reti neurali, affrontano le sfide di ottimizzazione in ambienti dinamici e incerti. Le architetture neurali avanzate, come le reti ricorrenti e l'apprendimento multi-obiettivo, migliorano le previsioni delle serie temporali e di domini specifici. Correlate applicazioni interdisciplinari sono l'ingegneria biomedica, in cui l'IA aiuta nell'analisi dei nanofluidi, e la robotica, in cui le reti neurali supportano il controllo del movimento in dinamiche stocastiche. Questi studi enfatizzano l'integrazione dell'IA per risolvere problemi complessi e ad alto impatto sociale.
Sistemi stocastici interagenti a molti gradi di libertà	Francesca Collet Paolo Dai Pra	Questo campo di ricerca si occupa dello studio di sistemi complessi costituiti da un gran numero di componenti che interagiscono tra loro secondo leggi probabilistiche. Il suo obiettivo principale è comprendere come le interazioni microscopiche portino all'emergere di comportamenti collettivi macroscopici molto ordinati o altamente organizzati, non facilmente prevedibili dai comportamenti delle singole unità.Più in dettaglio, le tematiche trattate sono limiti di scala, transizioni di fase, fluttazioni, tempi di rilassamento e applicazioni alla biologia e alle scienze sociali.