Il corso ha lo scopo di affrontare i problemi di ottimizzazione non lineare, esaminando gli strumenti teorici di analisi e le principali metodologie di soluzione.
1. Nozioni di base
Problemi di ottimizzazione. Insiemi convessi e coni. Supporto lineare e separazione di insiemi. Funzioni convesse. Alcune estensioni della convessità. Sottogradiente e sottodifferenziale. Teoremi di alternativa.
2. Ottimizzazione non vincolata e su un insieme convesso
Metodi del gradiente. Il metodo di Newton. Il metodo delle direzioni coniugate. Il metodo delle direzioni ammissibili. Il metodo del gradiente ridotto. Il metodo del gradiente proiettato. Metodi di linearizzazione: il metodo di Frank e Wolfe.
3. Teoria dei moltiplicatori
Condizioni necessarie. Vincoli di uguaglianza; i moltiplicatori di Lagrange. Condizioni di regolarità per i vincoli. Moltiplicatori di John. Il caso generale; moltiplicatori di Karush-Kuhn-Tucker.
Condizioni sufficienti. Sella di una funzione. Condizioni di sella e punti di minimo.
4. Dualità e complementarità
Il problema duale. Variabili duali e moltiplicatori di Lagrange. Dualità debole e dualità forte. Problemi non lineari. Problemi quadratici. Sistemi e problemi di complementarità.
5. Programmazione quadratica
Il caso convesso. L’algoritmo del simplesso modificato. Un’interpretazione geometrica. Altri metodi di risoluzione nel caso convesso. Alcune applicazioni.
Autore | Titolo | Casa editrice | Anno | ISBN | Note |
F.Giannessi | Constrained Optimization and Image Space Analysis, Volume 1: Separations of Sets and Optimality | Springer | 2005 | 038724770X | |
M.Minoux | Mathematical Programming: theory and algorithms | John Wiley and Sons | 1986 | 0471901709 | |
M.Pappalardo, M.Passacantando | Metodi e modelli matematici di ottimizzazione per la gestione | Edizioni plus, Pisa university press | 2004 | 888492166X | |
D.M.Bertsekas | Nonlinear Programming | Athena Scientific | 2004 | 1886529140 |
Prova scritta ed orale.
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