FIS - Large views of small phenomena: decompositions, localizations, and representation type - LAVIE

Il progetto è motivato da alcuni problemi aperti sul tipo di rappresentazione di un’algebra che ruotano intorno a fenomeni riguardanti moduli piccoli, ovvero di lunghezza finita, ma sono controllati da moduli grandi che possono avere lunghezza infinita.      Il nostro approccio considera l’interazione tra oggetti grandi e piccoli e si basa su progressi recenti in teoria silting e nella teoria delle localizzazioni. Il tipo di rappresentazione di un’algebra è legato a proprietà di scomposizioni e localizzazioni della categoria dei moduli e della sua categoria derivata, in particolare coppie di torsione, t-strutture ed epimorfismi di anelli.

Vogliamo comprendere e approfondire queste connessioni. A questo scopo, vogliamo sviluppare una teoria delle mutazioni di oggetti cosilting e vogliamo analizzare multiple interazioni, ad esempio con il concetto geometrico di stabilità, uno spazio topologico che ha origine in teoria dei modelli,detto spettro di Ziegler, el le funzioni rango di Sylvester.
Questi aspetti verranno integrati dallo studio di casi concreti, mirando a risultati di classificazione su specifiche classi di algebre. La ricerca combina tecniche omologiche, categoriche e combinatoriche con metodi di logica matematica e di geometria algebrica.