Molti fenomeni nella scienza e tecnologia moderna possono essere descritti tramite equazioni differenziali non-lineari. Alcuni esempi di tale classe di equazioni sono dati da sistemi iperbolici con termini sorgente, equazioni cinetiche e equazioni di convezione-reazione-diffusione.
Questo tipo di modelli giocano un ruolo fondamentale nei problemi della fisica classica e nelle applicazioni industriali, ad esempio nella fisica dei plasmi, nel moto di gas granulari, nel design di semiconduttori, o per problemi della geofisica e meterologia. Più recentemente questo tipo di modellizzazione matematica è stata estesa a sistemi di particelle interagenti per descrivere fenomeni socio-economici e biologici, come i mercati finanziari, il traffico stradale, il movimento delle folle, il controllo dell’opinione, la dinamica delle cellule tumorali, o la formazione di network biologico. In ognuno di questi contesti uno degli aspetti fondamentali è dato dal determinare quali sono le condizioni, e quali sono i termini forzanti che possono indurre un sistema a raggiungere un particolare stato.
Il progetto si propone quindi di analizzare queste tematiche tramite lo sviluppo di metodi numerici efficienti e accurati per problemi di controllo vincolati all’evoluzione di sistemi iperbolici, ed equazioni cinetiche. Le linee di ricerca che verranno approfondite sono:
1) Modelli cinetici con controllo
2) Equazioni di tipo Hamilton-Jacobi ed applicazioni al controllo ottimo
(S. Cacace, E. Carlini, M. Falcone, R. Ferretti, G. Paolucci, L. Saluzzi).
3) Metodi IMEX per equazioni differenziali, (G. Albi, G. Dimarco, L. Pareschi, S. Boscarino, G. Russo).
4) Schemi di alto ordine per leggi di conservazione e di bilancio (E. Abbate, S. Boscarino, G. Russo, G. Puppo, M. Semplice, A. Thomman, G. Visconti).
5) Problemi di controllo mean-field, giochi mean-field e quantificazione dell’incertezza (G. Albi, S. Cacace, E. Carlini, G. Dimarco, L. Pareschi, M. Zanella).
Aree di ricerca coinvolte dal progetto | |
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Metodi e modelli matematici
Numerical analysis |
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