Sviluppare un atteggiamento critico e consapevole sulle varie visioni della matematica. Dare significato alle nozioni fondamentali della matematica analizzando quali problemi vogliono affrontare e cogliendone, in particolare, motivazioni e portata. L'analisi dei significati si colleghera' al problema dell'applicabilita' delle teorie matematiche.
- Visione greca della scienza: conoscenza attraverso le cause. Digressione sulla nozione di causalita'. Matematica come prototipo di scienza deduttiva. Elementi di Euclide come paradigma di sistema assiomatico. Il metodo di esaustione. Problema dell'infinito. Paradossi di Zenone. Difficolta' del punto di vista greco.
- Difficoltà nel definire esplicitamente ogni termine; termini primitivi, come dare significato ai termini primitivi. Dal percepito dai sensi (non solo i cinque classici) alle elaborazioni mentali. Dai significati soggettivi allo sviluppo oggettivo.
- Rappresentazione degli enti matematici: linguaggi e calcolo. Gli obiettivi della logica matematica. La nozione di determinismo.
- Crisi dei fondamenti della geometria. Nuovo ruolo degli assiomi. Scienza ipotetico deduttiva.
- Riduzionismo. Problema della consistenza. Formalismo. La matematica e' scoperta o costruzione?
- Neoplatonismo, costruttivismo.
- Insiemi, insiemi infiniti, cardinalita', ordinali e cardinali.
- Primi elementi sui sistemi numerici.
Prova finale con risposta a domande varie (teoriche, applicative, ecc.) in modalita' scritta. Eventuale integrazione orale per ottenere voti superiori ai 27/30.
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