Probability and Statistics (2005/2006)

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Course code
4S00021
Name of lecturer
Laura Maria Morato
Number of ECTS credits allocated
5
Other available courses
Academic sector
MAT/06 - PROBABILITY AND STATISTICS
Language of instruction
Italian
Location
VERONA
Period
Third four month term dal Apr 3, 2006 al Jun 9, 2006.

Lesson timetable

Learning outcomes

Il corso si propone di fornire agli studenti alcuni concetti fondamentali del calcolo delle probabilita' che risulteranno utili per il proseguimento del corso di laurea in questione.

Syllabus

# 1. Spazi di Probabilita'. Introduzione al Calcolo delle Probabilita'. Definizione assiomatica di spazio di probabilita', secondo Kolmogorov. Spazi di probabilita' finiti e uniformi. Elementi di calcolo combinatorio. Probabilita' condizionata. Formula della probabilita' totale e formula di Bayes. Indipendenza fra eventi. Schema di Bernoulli finito.
# 2. Variabili aleatorie discrete. Legge discreta. Esempi: Indicatrice, Uniforme, Bernoulli, Binomiale, Poisson, Ipergeometrica. Approssimazione di una v.a. Binomiale con una v.a. di Poisson. Schema di Bernoulli infinito e v.a. Geometrica. Vettori aleatori discreti: legge congiunta e marginali. Esempio: v.a. multinomiale. Definizione di indipendenza di piu' v.a.. Legge discreta condizionata. Media di una v.a. e sue proprieta'. Varianza, deviazione standard e momenti di una v.a. Covarianza e coefficiente di correlazione tra due v.a.. Proprieta' di varianza e covarianza. Matrice delle covarianze di un vettore aleatorio discreto.
# 3. Variabili aleatorie continue. V.a. a valori non discreti: legge e funzione di ripartizione di una generica v.a.. V.a. assolutamente continue: funzione di densita'. Esempi: Uniforme, esponenziale, Gaussiana, Gamma, Beta. Media, varianza e momenti di v.a. assolutamente continue. Vettori aleatori non discreti e assolutamente continui: funzione di ripartizione e funzione di densita' congiunte e marginali. Covarianza e coefficiente di correlazione tra v.a. assolutamente continue e matrice delle covarianze. Indipendenza di v.a. assolutamente continue. Funzione di densita' condizionata. Attesa condizionata. La v.a. gaussiana multivariata. Trasformazioni di v.a. assolutamente continue: il metodo della funzione di ripartizione. Somma di due v.a..
# 4. Convergenza e approssimazione. Vari tipi di convergenza di successioni di v.a.: convergenza quasi certa, in probabilita', in legge. Il Teorema Limite Centrale e applicazioni. La disuguaglianza di Chebichev. La Legge dei Grandi Numeri e applicazioni.

Il corso viene svolto in 40 ore di lezione/esercitazione frontali, in un periodo didattico.

Assessment methods and criteria

L'esame cosistera' in una prova scritta con esercizi e domande di teoria.