Algebraic Methods (2002/2003)

Learning outcomes

Scopo del corso è di fornire strumenti algebrici per affrontare problemi applicativi di varia natura.
Cuore del corso è lo studio delle estensioni di campi e dei campi finiti. L'applicazione più rilevante che ne viene data è l'introduzione alla crittografia mediante curve ellittiche.
A tale scopo viene sviluppata anche la parte teorica sul piano proiettivo e le curve algebriche in generale.
Come introduzione al formalismo algebrico, il corso comincia con lo studio delle serie di potenze formali e delle funzioni generatrici.

Serie di potenze formali
Funzioni generatrici

Campi ed estensioni algebriche e trascendenti
Campi finiti

Curve algebriche (introduzione)

Piano proiettivo

Curve algebriche nel piano proiettivo

Gruppo di una cubica ellittica

Cenni di crittografia sulle curve ellittiche

Preparazione di un elaborato su un argomento assegnato dal docente ed esame orale