Analisi matematica II - modulo base (2008/2009)

Corso disattivato

Codice insegnamento
4S00031
Docente
Marco Squassina
crediti
5
Altri corsi di studio in cui è offerto
Settore disciplinare
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Lingua di erogazione
Italiano
Periodo
1° Q dal 2-ott-2008 al 19-dic-2008.

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Orario lezioni

1° Q
Giorno Ora Tipo Luogo Note
lunedì 12.30 - 13.30 lezione Aula A  
mercoledì 8.30 - 10.30 lezione Aula D  
giovedì 10.30 - 12.30 lezione Aula A  
giovedì 14.30 - 16.30 esercitazione Aula A  

Obiettivi formativi

Nel corso vengono approfonditi i concetti del calcolo differenziale ed integrale introdotti nel corso di Analisi Matematica I, con l'obiettivo di completare la preparazione di base nella materia, e fornire inoltre alcuni prerequisiti specifici indispensabili per il prosieguo del corso di studi.

Programma

Cenni di topologia in spazi euclidei. Punti interni, punti aderenti e di frontiera, insiemi aperti, chiusi e limitati. Successioni. Funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Insiemi connessi e teorema dei valori intermedi. Convergenza uniforme per successioni e serie. Funzioni differenziabili. Gradiente e piano tangente. Condizioni necessarie per la differenziabilità. Condizioni sufficienti, Teorema del differenziale totale. Derivate di ordine successivo. Matrice hessiana e Teorema di Schwarz. Condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza di estremi relativi su un aperto. Teorema della funzione implicita. Massimi e minimi vincolati. Il teorema dei moltiplicatori di Lagrange. La teoria dell'integrazione secondo Riemann per funzioni di più variabili. Proprietà di linearità, monotonia dell'integrale, disuguglianza triangolare e proprietà di additività. Formule di riduzione e cambiamento di variabili. Equazioni differenziali. Il problema di Cauchy, problemi ben posti (esistenza, unicità, dipendenza continua dai dati iniziali). Teorema di Cauchy-Lipschitz di esistenza e unicità di soluzioni di problemi di Cauchy come applicazione del principio delle contrazioni. Integrazione di equazioni a variabili separabili. Integrazione dell' equazione di Bernoulli. Equazioni differenziali lineari. Lo spazio vettoriale delle soluzioni dell'equazione omogenea, determinazione di una base nel caso a coefficienti costanti. Determinazione di una soluzione particolare dell'equazione non omogenea: metodo della variazione dei parametri. Discussione qualitativa nel piano delle fasi, stabilità delle soluzioni di equilibrio.

Le esercitazioni del corso saranno tenute dal dott. Nicola Sansonetto il giovedì, dalle ore 14.30 alle ore 16.30 in aula A.

Verranno rese disponibili sulla pagina web ufficiale del corso delle dispense di esercizi.

Modalità d'esame

Esame finale sia scritto (qualifying a risposte chiuse e tema a risposte aperte) che orale.

Materiale didattico

Documenti