Ottimizzazione (2008/2009)

Corso disattivato non visibile

Codice insegnamento
4S00263
Docente
Letizia Pellegrini
crediti
6
Settore disciplinare
SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE
Lingua di erogazione
Italiano
Periodo
2° Q dal 26-gen-2009 al 27-mar-2009.

Orario lezioni

2° Q
Giorno Ora Tipo Luogo Note
mercoledì 8.30 - 10.30 lezione Aula C dal 5-feb-2009  al 27-mar-2009
mercoledì 10.30 - 12.30 lezione Aula G  
giovedì 16.30 - 18.30 lezione Aula I dal 29-gen-2009  al 29-gen-2009
venerdì 8.30 - 10.30 lezione Aula B  

Obiettivi formativi

Il corso ha lo scopo di affrontare i problemi di ottimizzazione non lineare, esaminando gli strumenti teorici di analisi e le principali metodologie di soluzione.

Programma

1. Nozioni di base
Problemi di ottimizzazione. Funzioni e insiemi convessi. Alcune estensioni della convessità. Supporto lineare e separazione di insiemi. Coni e convessità poliedrale. Teoremi di alternativa. Sottogradiente e sottodifferenziale.

2. Metodi di ottimizzazione non vincolata e su un insieme convesso
Cenni di ottimizzazione monodimensionale. Il metodo di Newton. Metodi del gradiente. Il metodo delle direzioni coniugate e del gradiente coniugato. Metodi delle direzioni ammissibili. Metodi di linearizzazione: il metodo di Frank e Wolfe. Il metodo del gradiente proiettato.

3. Teoria dei moltiplicatori
Condizioni necessarie. Vincoli di uguaglianza; i moltiplicatori di Lagrange. Vincoli di disuguaglianza; i moltiplicatori di Kuhn-Tucker. Condizioni di regolarità e di qualifica dei vincoli. Moltiplicatori di John. La funzione di perturbazione. Il significato dei moltiplicatori; interpretazione economica. Condizioni sufficienti. Sella di una funzione. Condizioni di sella e punti di minimo.

4. Dualità lagrangiana
Il problema duale. Variabili duali e moltiplicatori di Lagrange. Teorema di dualità debole e di dualità forte. Problemi convessi e non convessi. Alcune applicazioni.

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
M.Minoux Mathematical Programming: theory and algorithms John Wiley and Sons 1986 0471901709
D.M.Bertsekas Nonlinear Programming Athena Scientific 2004 1886529140

Modalità d'esame

Prova scritta ed orale.

Materiale didattico

Documenti