Ottimizzazione (2007/2008)

Corso disattivato non visibile

Codice insegnamento
4S00263
Docente
Letizia Pellegrini
crediti
6
Settore disciplinare
SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE
Lingua di erogazione
Italiano
Periodo
2° Q dal 10-gen-2008 al 12-mar-2008.

Orario lezioni

2° Q
Giorno Ora Tipo Luogo Note
lunedì 14.30 - 16.30 lezione Aula B  
martedì 11.30 - 13.30 lezione Aula B  
mercoledì 8.30 - 10.30 lezione Aula C  

Obiettivi formativi

Il corso ha lo scopo di affrontare i problemi di ottimizzazione non lineare, esaminando gli strumenti teorici di analisi e le principali metodologie di soluzione.

Programma

1. Nozioni di base
Problemi di ottimizzazione. Insiemi convessi e coni. Supporto lineare e separazione di insiemi. Funzioni convesse. Alcune estensioni della convessità. Sottogradiente e sottodifferenziale. Teoremi di alternativa.

2. Ottimizzazione non vincolata e su un insieme convesso
Metodi del gradiente. Il metodo di Newton. Il metodo delle direzioni coniugate. Il metodo delle direzioni ammissibili. Il metodo del gradiente ridotto. Il metodo del gradiente proiettato. Metodi di linearizzazione: il metodo di Frank e Wolfe.

3. Teoria dei moltiplicatori
Condizioni necessarie. Vincoli di uguaglianza; i moltiplicatori di Lagrange. Condizioni di regolarità per i vincoli. Moltiplicatori di John. Il caso generale; moltiplicatori di Karush-Kuhn-Tucker.
Condizioni sufficienti. Sella di una funzione. Condizioni di sella e punti di minimo.

4. Dualità e complementarità
Il problema duale. Variabili duali e moltiplicatori di Lagrange. Dualità debole e dualità forte. Problemi non lineari. Problemi quadratici. Sistemi e problemi di complementarità.

5. Programmazione quadratica
Il caso convesso. L’algoritmo del simplesso modificato. Un’interpretazione geometrica. Altri metodi di risoluzione nel caso convesso. Alcune applicazioni.

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
F.Giannessi Constrained Optimization and Image Space Analysis, Volume 1: Separations of Sets and Optimality Springer 2005 038724770X
M.Minoux Mathematical Programming: theory and algorithms John Wiley and Sons 1986 0471901709
M.Pappalardo, M.Passacantando Metodi e modelli matematici di ottimizzazione per la gestione Edizioni plus, Pisa university press 2004 888492166X
D.M.Bertsekas Nonlinear Programming Athena Scientific 2004 1886529140

Modalità d'esame

Prova scritta ed orale.

Materiale didattico

Documenti