Metodi di viscosità, geometrici e di controllo per modelli diffusivi nonlineari (PRIN 2009 ESTERNO)

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Starting date
July 18, 2011

Duration (months)
24

Departments
Computer Science

Managers or local contacts
Marigonda Antonio

Keyword
Soluzioni di viscosità; Equazioni paraboliche degeneri completamente non lineari; funzione valore

Description

Il finanziamento del progetto è gestito dall'unità locale
afferente al Dipartimento di Matematica dell'Università di Padova

I principali temi di ricerca saranno:
1) equazioni ellittiche e paraboliche degeneri che derivano da problemi geometrici e dal moto di fronti, nell'ambito della teoria delle soluzioni di viscosità;
2) problemi per equazioni completamente nonlineari del primo e second'ordine che provengono dalla teoria del controllo e dei giochi differenziali.
Per quanto riguarda il Tema 1 ci concentreremo sui seguenti problemi:
- buona posizione del problema di Dirichlet per equazioni subellittiche completamente nonlineari, come le equazioni di tipo Monge-Ampère e l'equazione di
Aronsson;
- problemi di omogeneizzazione di fronti che si muovono per curvatura media e di equazioni completamente nonlineari, sia subellitiche che di tipo Isaacs;
- moto per curvatura media nel gruppo di Heisenberg;
- principi di massimo e studio dell' autovalore principale generalizzato per operatori ellittici degeneri;
- equazioni geometriche che coinvolgono la forma di Levi di una ipersuperficie complessa.
I principali problemi del Tema 2 saranno
- proprietà di regolarità di funzioni valore in controllo ottimo, come funzioni tempo minimo e distanze sub-Riemanniane, funzioni valore di problemi con tempo di
uscita e Lagrangiana nonnegativa che può annullarsi, problemi di controllo stocastico non coercivo compresi i "cheap controls", controlli impulsivi deterministici
nonlineari di tipo minimax;
- problemi di controllo stocastico multiscala, giochi differenziali e le associate perturbazioni singolari di equazioni di Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs;
- equazioni di Hamilton-Jacobi del second'ordine di tipo parabolico definite in tutto lo spazio, nè convesse nè concave, di tipo superquadratico nella variabile del
primo ordine, derivanti da giochi differenziali con insiemi di controlli illimitati o da equazioni differenziali stocastiche retrograde;
- teorema di Chow e sistemi "multitime" per campi vettoriali con bassa regolarità;
- giochi differenziali a campo medio.

Sponsors:

Ministero dell'Istruzione dell'Università e della Ricerca
Funds: assigned and managed by an external body

Project participants

Antonio Marigonda
Assistant Professor

Italo Capuzzo Dolcetta
Sapienza Università di Roma Matematica Coordinatore nazionale
Martino Bardi
Università di Padova Coordinatore locale
Research areas involved in the project
Matematica - applicazioni e modelli
Calculus of variations and optimal control; optimization - -
ornamento
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