Applicazione della teoria del trasporto ottimo alla modellizzazione delle fibre nervose del cervello - Progetto Ricercatori di Recente Afferenza

Starting date
February 1, 2010
Duration (months)
12
Departments
Computer Science
Managers or local contacts
Marigonda Antonio
Keyword
trasporto ottimo; teoria del controllo; DSI imaging

La Diffusion Magnetic Resonance Imaging (MRI) è un potente strumento non-invasivo per fornire
immagini di tessuti biologici sfruttando la diffusione delle molecole d’acqua all’interno del tessuto vivente sottoposto ad un campo magnetico pulsante. Questa tecnica mette in luce il carattere altamente non omogeneo
del mezzo di diffusione, rivelandone le strutture microscopiche soggiacenti. Recentemente, questo metodo è stato
largamente applicato allo studio delle fibre nervose nella materia bianca del cervello, e sono stati proposti molti
metodi per la ricostruzione dei percorsi neurali dai dati così ottenuti (modelli trattografici). I risultati dipendono dal modello scelto per rappresentare la diffusione delle molecole d’acqua all’interno di una cella ottenuta
dal metodo MRI: tra tutti i modelli, ricordiamo il modello Diffusion Spectrum Imaging (DSI), che descrive la
diffusione all’interno di ogni cella come una densità di probabilità definita su un insieme di direzioni predefinite
all’interno della cella. Il modello DSI è in grado di descrivere tessuti complessi in modo più soddisfacente rispetto
ad altri modelli, ad esempio rispetto al modello Diffusion Tensor Imaging (DTI), tuttavia esso non considera
la densità delle fibre disposte nelle differenti direzioni tra celle adiacenti, impedendo qualunque stima realistica
del numero di fibre nervose fisicamente disposto in ciascuna direzione.
Nell'ambito del progetto, si vuole formalizzare dal punto di vista teorico un nuovo approccio, basato su alcuni
concetti derivanti dalla teoria del trasporto ottimo, che tenga in considerazione tutti i dati forniti dal metodo
DSI per ricostruire il processo di diffusione dell’acqua e determinare in questo modo la distribuzione reale delle
fibre nervose.

Il progetto, seppure motivato dalle applicazione, si propone obiettivi essenzialmente teorici:
(1) studio di problemi di trasporto ottimo con funzione costo derivante da una metrica non necessariamente
Riemanniana (metrica di controllo);
(2) legami con l’equazione di Hamilton-Jacobi-Bellmann derivante dal problema di controllo soggiacente;
(3) condizioni sufficienti a garantire l’esistenza di curve caratteristiche lungo cui avviene il trasporto ottimo;
(4) applicazione al problema in oggetto e interpretazione fisica di ipotesi e risultati, in particolare formulazione di un criterio quantitativo che stabilisca la maggiore o minore probabilità di esistenza di un
collegamento tra due aree del cervello.

Project participants

Antonio Marigonda
Assistant Professor
Research areas involved in the project
Matematica - applicazioni e modelli
Calculus of variations and optimal control; optimization - -
Publications
Title Authors Year
A mathematical model for neuronal fibers Antonio Marigonda; Giandomenico Orlandi 2011

Activities

Research facilities