Alcuni problemi di matematica pura ed applicata

Data inizio
1 gennaio 2005
Durata (mesi) 
12
Dipartimenti
Informatica
Responsabili (o referenti locali)
Orlandi Giandomenico

PROBLEMI DI EVOLUZIONE NON LINEARI SUGGERITI DALLA FISICA E DALLA BIOLOGIA Alcuni tra i problemi di maggiore attualità nelle scienze applicate riguardano fenomeni di propagazione di fronti, e sviluppo di interfacce o singolarità. Si tratta di fenomeni di evoluzione non lineari la cui importanza, sia a livello teorico che applicativo, difficilmente può essere sovrastimata. La modellizzazione matematica di tali fenomeni, per lo più tramite EDP non lineari di tipo ellittico e parabolico, spazia da problemi di evoluzione geometrica (ad es., moto di curve e superfici secondo le curvature), problemi a frontiera libera, limiti singolari, e la loro investigazione è una linea guida eccellente per la scoperta e l’utilizzo di nuove tecniche matematiche sia di tipo teorico sia al livello delle implementazioni numeriche, assolutamente necessarie per una migliore intuizione e comprensione di tali fenomeni. Riguardo alla loro valenza pratica, basti ricordare che problemi di evoluzione singolari, tipicamente parabolici, derivano dalla teoria della combustione, descrivono sistemi biologici, fenomeni di inquinamento ambientale, transizioni e separazioni di fase nella fisica degli stati condensati, dinamiche di popolazione, teorie della crescita economica, eccetera. Una più profonda comprensione matematica di queste tematiche è per converso essenziale nel suggerire maniere più efficaci per affrontare la fase di modellizzazione. METODI VARIAZIONALI IN PROBLEMI DI FLUIDODINAMICA CON CONVEZIONE DOMINANTE Si intende investigare sull'uso di metodi variazionali per la risoluzione mediante elementi finiti di problemi della dinamica dei fluidi in cui il termine di convezione è dominante, a confronto con gli approcci "classici" a partire dall'equazione differenziale. Particolare attenzione sarà rivolta a problemi di semiconduttori in domini bidimensionali. INTERPOLAZIONE MULTIVARIATA E SUE APPLICAZIONI Il progetto che si intende sviluppare nel corso del 2005, continua quanto già iniziato negli ultimi anni dal gruppo degli analisti numerici presso il Dipartimento di Informatica dell'Università di Verona. Saranno 2 i principali ambiti di studio: (i) Analisi ed implementazione di tecniche di interpolazione polinomiale ottimale multivariata e iperinterpolazione. Loro applicazione a trasformate integrali multidimensionali. (ii) Studio e implementazione di metodi mesh-free per la soluzione di alcune classi di equazioni differenziali alle derivate parziali. MODELLI STOCASTICI IN DIMENSIONE FINITA E INFINITA E LIMITI DI SCALA Si intende proseguire la ricerca nell'ambito dei processi stocastici, con particolare interesse agli argomenti seguenti: Omogeneizzazione stocastica e limiti di scala Dinamiche derivanti da principi variazionali stocastici Diffusioni singolari Algoritmi stocastici nella decompressione di dati immagine

Partecipanti al progetto

Collaboratori esterni

Marco Caliari
Università di Verona Borsista
Francesca Mantese
Università di Verona Informatica Assegnista

Attività

Strutture