Metodi numerici per le equazioni differenziali - Teoria (2008/2009)

Corso disattivato non visibile

Codice insegnamento
4S00704
Docente
Stefano De Marchi
crediti
4
Altri corsi di studio in cui è offerto
Settore disciplinare
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
Lingua di erogazione
Italiano
Periodo
2° Q dal 26-gen-2009 al 27-mar-2009.

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Orario lezioni

2° Q
Giorno Ora Tipo Luogo Note
martedì 14.30 - 16.30 lezione Aula F  
giovedì 11.30 - 13.30 lezione Aula E  

Obiettivi formativi

Negli ultimi anni i modelli matematici svillupati per le discipline scientifiche sono diventati sempre più complessi e l'analisi numerica
svolge un importante ruolo nell'ambito del calcolo scientifico. Nel corso l'attenzione sarà focalizzata allo studio dei metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.
Per introdurre le idee fondamentali e la teoria matematica necessaria per lo sviluppo e l'analisi di tali metodi, saranno presentate le principali tecniche classiche, senza trascurare però le tecniche di uso più recente.

Il corso si svolgerà mediante lezioni teoriche in aula.
C'è anche una parte in laboratorio di 2 CFU, dove lo studente
implementerà alcuni dei metodi numerici proposti in aula.

Come linguaggio per le implementazioni sarà usato Octave ma si lascia spazio agli studenti per l'utilizzo di strumenti diversi (quali linguaggi compilati) per fare le proprie implementazioni.

Programma

- Soluzione di sistemi lineari (tridiagonali e sparsi) con metodi iterativi. Metodo del gradiente coniugato e suo pre-condizionamento.

- Generalità sulle equazioni alle differenze.

- Equazioni differenziali ordinarie
(i) Metodi numerici per problemi a valori iniziali. Metodi ad un passo e a passi multipli. Problemi Stiff. Stabilita'.
(ii) Problemi con valori ai limiti: metodi alle differenze finite e di collocazione.

- Equazioni differenziali alle derivate parziali: generalità e studio delle equazioni alle derivate parziali classiche (Laplace, calore e onde). Metodi alle differenze finite. Metodi agli elementi finiti.

- Cenni alle equazioni di Navier-Stokes

- Cenni ai metodi spettrali.

Modalità d'esame

Per il superamento dell'esame sono richiesti

- un esame di laboratorio che comprende sia una parte implementativa in Octave (o Matlab) nonché uno o più semplici esercizi.

- colloquio orale.