Metodi numerici per le equazioni differenziali (2008/2009)

Corso disattivato

Codice insegnamento
4S00704
Crediti
6
Coordinatore
Stefano De Marchi
Altri corsi di studio in cui è offerto
L'insegnamento è organizzato come segue:
Modulo Crediti Settore disciplinare Periodo Docenti
Teoria 4 MAT/08-ANALISI NUMERICA 2° Q Stefano De Marchi
Laboratorio 2 MAT/08-ANALISI NUMERICA 2° Q Marco Caliari

Obiettivi formativi

Modulo: Teoria
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Negli ultimi anni i modelli matematici svillupati per le discipline scientifiche sono diventati sempre più complessi e l'analisi numerica
svolge un importante ruolo nell'ambito del calcolo scientifico. Nel corso l'attenzione sarà focalizzata allo studio dei metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.
Per introdurre le idee fondamentali e la teoria matematica necessaria per lo sviluppo e l'analisi di tali metodi, saranno presentate le principali tecniche classiche, senza trascurare però le tecniche di uso più recente.

Il corso si svolgerà mediante lezioni teoriche in aula.
C'è anche una parte in laboratorio di 2 CFU, dove lo studente
implementerà alcuni dei metodi numerici proposti in aula.

Come linguaggio per le implementazioni sarà usato Octave ma si lascia spazio agli studenti per l'utilizzo di strumenti diversi (quali linguaggi compilati) per fare le proprie implementazioni.


Modulo: Laboratorio
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Implementazione in Matlab e/o GNU Octave dei principali algoritmi del calcolo numerico per la soluzione numerica di equazioni differenziali.

Programma

Modulo: Teoria
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- Soluzione di sistemi lineari (tridiagonali e sparsi) con metodi iterativi. Metodo del gradiente coniugato e suo pre-condizionamento.

- Generalità sulle equazioni alle differenze.

- Equazioni differenziali ordinarie
(i) Metodi numerici per problemi a valori iniziali. Metodi ad un passo e a passi multipli. Problemi Stiff. Stabilita'.
(ii) Problemi con valori ai limiti: metodi alle differenze finite e di collocazione.

- Equazioni differenziali alle derivate parziali: generalità e studio delle equazioni alle derivate parziali classiche (Laplace, calore e onde). Metodi alle differenze finite. Metodi agli elementi finiti.

- Cenni alle equazioni di Navier-Stokes

- Cenni ai metodi spettrali.


Modulo: Laboratorio
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Memorizzazione di matrici sparse, metodi semiiterativi per la soluzione di sistemi lineari.
Metodo di Newton e di Newton modificato per la soluzione di sistemi non lineari.
theta-metodo, metodi di Runge-Kutta, metodi di Runge-Kutta embedded e con passo di integrazione variabile.
Metodo delle linee per PDE. Differenze finite ed elementi finiti.
Cenno ai metodi spettrali.
Cenno agli integratori esponenziali.

Modalità d'esame

Modulo: Teoria
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Per il superamento dell'esame sono richiesti

- un esame di laboratorio che comprende sia una parte implementativa in Octave (o Matlab) nonché uno o più semplici esercizi.

- colloquio orale.


Modulo: Laboratorio
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Per il superamento dell'esame sono richiesti un esame di laboratorio che comprende sia una parte implementativa in Matlab e/o GNU ed un colloquio orale.

Statistiche per i requisiti di trasparenza (Attuazione Art. 2 del D.M. 31/10/2007, n. 544)

Statistiche esiti
Esiti Esami Esiti Percentuali Media voti Deviazione Standard
Positivi 38.98% 24 3
Respinti 35.59%
Assenti 10.16%
Ritirati 15.25%
Annullati --
Distribuzione degli esiti positivi
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 30 e Lode
8.6% 13.0% 4.3% 0.0% 13.0% 13.0% 8.6% 0.0% 8.6% 8.6% 4.3% 0.0% 17.3% 0.0%

Valori relativi all'AA 2008/2009 calcolati su un totale di 59 iscritti. I valori in percentuale sono arrotondati al numero intero più vicino.