Analisi matematica II (2008/2009)

Corso disattivato non visibile

Codice insegnamento
4S00031
Crediti
10
Coordinatore
Giandomenico Orlandi
Altri corsi di studio in cui è offerto
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L'insegnamento è organizzato come segue:
Modulo Crediti Settore disciplinare Periodo Docenti
modulo base 5 MAT/05-ANALISI MATEMATICA 1° Q Marco Squassina
Modulo avanzato 1 4 MAT/05-ANALISI MATEMATICA 2° Q Giandomenico Orlandi
Modulo avanzato 2 1 MAT/05-ANALISI MATEMATICA 2° Q Antonio Marigonda

Obiettivi formativi

Modulo: modulo base
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Nel corso vengono approfonditi i concetti del calcolo differenziale ed integrale introdotti nel corso di Analisi Matematica I, con l'obiettivo di completare la preparazione di base nella materia, e fornire inoltre alcuni prerequisiti specifici indispensabili per il prosieguo del corso di studi.


Modulo: modulo avanzato
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Modulo: Modulo avanzato
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Vengono ompletati ed approfonditi gli argomenti affrontati nel modulo base.
Spazi metrici. Equazioni differenziali ordinarie. Trasformata di Fourier e di Laplace. Curve e superfici. Forme differenziali, teorema di Stokes. Elementi di equazioni alle derivate parziali.

Programma

Modulo: modulo base
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Cenni di topologia in spazi euclidei. Punti interni, punti aderenti e di frontiera, insiemi aperti, chiusi e limitati. Successioni. Funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Insiemi connessi e teorema dei valori intermedi. Convergenza uniforme per successioni e serie. Funzioni differenziabili. Gradiente e piano tangente. Condizioni necessarie per la differenziabilità. Condizioni sufficienti, Teorema del differenziale totale. Derivate di ordine successivo. Matrice hessiana e Teorema di Schwarz. Condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza di estremi relativi su un aperto. Teorema della funzione implicita. Massimi e minimi vincolati. Il teorema dei moltiplicatori di Lagrange. La teoria dell'integrazione secondo Riemann per funzioni di più variabili. Proprietà di linearità, monotonia dell'integrale, disuguglianza triangolare e proprietà di additività. Formule di riduzione e cambiamento di variabili. Equazioni differenziali. Il problema di Cauchy, problemi ben posti (esistenza, unicità, dipendenza continua dai dati iniziali). Teorema di Cauchy-Lipschitz di esistenza e unicità di soluzioni di problemi di Cauchy come applicazione del principio delle contrazioni. Integrazione di equazioni a variabili separabili. Integrazione dell' equazione di Bernoulli. Equazioni differenziali lineari. Lo spazio vettoriale delle soluzioni dell'equazione omogenea, determinazione di una base nel caso a coefficienti costanti. Determinazione di una soluzione particolare dell'equazione non omogenea: metodo della variazione dei parametri. Discussione qualitativa nel piano delle fasi, stabilità delle soluzioni di equilibrio.

Le esercitazioni del corso saranno tenute dal dott. Nicola Sansonetto il giovedì, dalle ore 14.30 alle ore 16.30 in aula A.

Verranno rese disponibili sulla pagina web ufficiale del corso delle dispense di esercizi.


Modulo: modulo avanzato
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Modulo: Modulo avanzato
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* Spazi metrici completi. Il principio delle contrazioni in uno spazio metrico completo.
* Trasformate di Laplace e di Fourier.
* Metodi risolutivi per equazioni differnziali ordinarie.
* Teoria locale di curve e superfici
* Campi di vettori e forme differenziali
* Teorema della divergenza, Teorema di Stokes
* Introduzione alle equazioni alle derivate parziali

Modalità d'esame

Modulo: modulo base
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Esame finale sia scritto (qualifying a risposte chiuse e tema a risposte aperte) che orale.


Modulo: modulo avanzato
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L'esame finale consiste in una prova scritta comprendente una serie di esercizi, seguita, in caso di esito positivo, da una prova orale vertente sul programma.