Calcolo numerico (2008/2009)

Corso disattivato

L'insegnamento è organizzato come segue:
Modulo Crediti Settore disciplinare Periodo Docenti
Laboratorio 2 MAT/08-ANALISI NUMERICA 1° Q, 2° Q Marco Caliari
Teoria 6 MAT/08-ANALISI NUMERICA 1° Q, 2° Q Stefano De Marchi

Obiettivi formativi

Modulo: Teoria
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Nel corso verranno studiati i metodi numerici più importanti per la soluzione di problemi classici dell'analisi matematica. Al di là del necessario bagaglio teorico per la comprensione dei contenuti, particolare enfasi sarà data all'aspetto algoritmico sia dal punto di vista dell'implementazione, complessità ed efficienza del calcolo, nonché agli aspetti più puramente numerici di convergenza e di stabilità. L'obiettivo è quindi di fornire allo studente, oltre alla necessaria conoscenza dei metodi, soprattutto l'analisi e maturare una "sensibilità numerica", ingrediente fondamenentale nella soluzione di problemi reali.


Modulo: Laboratorio
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Implementazione mediante Matlab e/o GNU Octave dei principali algoritmi del calcolo numerico.

Programma

Modulo: Teoria
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* Analisi degli errori
Rappresentazione dei numeri. Errore assoluto ed errore relativo. Numeri di macchina ed errori connessi. Algoritmi per il calcolo di una espressione. Condizionamento dei problemi e stabilità dei metodi.
* Equazioni non lineari.
Metodo di bisezione. Iterazione di punto fisso: generalità, convergenza e criteri di arresto. Metodo delle secanti, di Newton e accelerazione di Aitken. Polinomi algebrici: schema di Horner.
* Sistemi lineari.
Metodi diretti: fattorizzazione LU e tecnica del pivoting, sostituzione in avanti ed all'indietro, algoritmo di Thomas per sistemi tridiagonali.
Metodi iterativi: i metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel ed SOR. Raffinamento iterativo. Metodo di Richardson e del gradiente. Sistemi sparsi e a banda. Soluzione di sistemi sovra e sotto-determinati. Soluzione di sistemi malcondizionati.
* Autovalori ed autovettori.
Localizzazione degli autovalori: cerchi di Gershgorin. Metodo delle potenze e delle potenze inverse, metodo QR e sue varianti. Autovalori di matrici tridiagonali: tecnica di Schur.
* Interpolazione e approssimazione di funzioni e di dati.
Interpolazione polinomiale: forma di Lagrange e di Newton. Stima dell'errore di approssimazione. Interpolazione trigonometrica e Fast Fourier Transform (FFT). Interpolazione polinomiale a tratti e funzioni "splines".
Approssimazione di funzioni: approssimante di Bernstein, curve di Bézier. Metodo dei minimi quadrati e SVD.
* Derivazione ed integrazione numerica.
Semplici formule d'approssimazione delle derivate e relativo errore.
Integrazione numerica o quadratura: formule di tipo interpolatorio semplici e composite. Errore di quadratura. Adattatività. Formule di tipo gaussiano.


Modulo: Laboratorio
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* Analisi degli errori
Overflow, underflow, errori di cancellazione.
* Equazioni non lineari.
Metodo di bisezione. Iterazione di punto fisso. Metodo delle secanti, di Newton e accelerazione di Aitken. Polinomi algebrici: schema di Horner.
* Sistemi lineari.
Metodi diretti: fattorizzazione LU e tecnica del pivoting, sostituzione in avanti ed all'indietro.
Metodi iterativi: i metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel ed SOR. Raffinamento iterativo. Metodo di Richardson e del gradiente. Sistemi sparsi e a banda. Soluzione di sistemi sovra e sotto-determinati.
* Autovalori ed autovettori.
Localizzazione degli autovalori: cerchi di Gershgorin. Metodo delle potenze e delle potenze inverse, metodo QR e sue varianti. Autovalori di matrici tridiagonali: tecnica di Schur.
* Interpolazione e approssimazione di funzioni e di dati.
Interpolazione polinomiale: forma di Lagrange e di Newton. Stima dell'errore di approssimazione. Interpolazione trigonometrica e Fast Fourier Transform (FFT). Interpolazione polinomiale a tratti e funzioni "splines".
Metodo dei minimi quadrati e SVD.
* Derivazione ed integrazione numerica.
Semplici formule d'approssimazione delle derivate e relativo errore.
Integrazione numerica o quadratura: formule di tipo interpolatorio semplici e composite. Errore di quadratura. Adattatività. Formule di tipo gaussiano.

Modalità d'esame

Modulo: Teoria
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La verifica del profitto avviene mediante una prova
orale dove nella prima parte si discutono alcune delle
esercitazioni proposte nel corso di
laboratorio, quindi saranno formulate alcune
domande relative agli argomenti affrontati
nel corso di teoria. S'invitano gli studenti a portare
con sé le dispense delle esercitazioni e i listati delle
soluzioni degli esercizi proposti durante le lezioni
di laboratorio.

Pertanto la frequenza del laboratorio, nonchè lo svolgimento delle esercitazioni proposte, sono condizioni necessarie per il superamento dell'esame.


Modulo: Laboratorio
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La verifica del profitto avviene mediante una prova
orale dove nella prima parte si discutono alcune delle
esercitazioni proposte nel corso di
laboratorio, quindi saranno formulate alcune
domande relative agli argomenti affrontati
nel corso di teoria. S'invitano gli studenti a portare
con sé le dispense delle esercitazioni e i listati delle
soluzioni degli esercizi proposti durante le lezioni
di laboratorio.

Pertanto la frequenza del laboratorio, nonché lo svolgimento delle esercitazioni proposte, sono condizioni necessarie per il superamento dell'esame.

Statistiche per i requisiti di trasparenza (Attuazione Art. 2 del D.M. 31/10/2007, n. 544)

Statistiche esiti
Esiti Esami Esiti Percentuali Media voti Deviazione Standard
Positivi 63.15% 24 3
Respinti 2.63%
Assenti 26.31%
Ritirati 2.63%
Annullati 5.26%
Distribuzione degli esiti positivi
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 30 e Lode
12.5% 0.0% 12.5% 0.0% 4.1% 8.3% 8.3% 25.0% 0.0% 12.5% 8.3% 4.1% 4.1% 0.0%

Valori relativi all'AA 2008/2009 calcolati su un totale di 38 iscritti. I valori in percentuale sono arrotondati al numero intero più vicino.