Complementi di analisi (2007/2008)

Corso a esaurimento

Codice insegnamento
4S00081
Docente
Giandomenico Orlandi
crediti
5
Altri corsi di studio in cui è offerto
Settore disciplinare
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Lingua di erogazione
Italiano
Periodo
1° Q dal 3-ott-2007 al 4-dic-2007.
Pagina Web
http://profs.sci.univr.it/~orlandi/complementi/diariocomplementi0708.pdf

Orario lezioni

1° Q
Giorno Ora Tipo Luogo Note
lunedì 14.30 - 16.30 lezione Aula B  
martedì 8.30 - 10.30 lezione Aula B  
venerdì 8.30 - 9.30 lezione Aula B  

Obiettivi formativi

Il corso prevede 40 ore di lezione frontale comprensive di esercitazioni e seminari.
Sintesi del programma: serie e trasformata di Fourier, trasformata di Laplace. Equazioni alle derivate parziali: equazioni di trasporto, leggi di conservazione, equazioni della Fisica Matematica (equazione delle onde, equazione del calore, equazione di Laplace).
Elementi di analisi funzionale e applicazioni alla risoluzione di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.
Elementi di teoria delle funzioni di una variabile complessa.

Programma

Richiami su eerie e trasformata di Fourier, trasformata di Laplace e applicazioni alla risoluzione di equazioni differenziali ordinarie.
Elementi di equazioni alle derivate parziali: equazioni del primo ordine (equazioni di trasporto, leggi di conservazione, equazioni di Hamilton-Jacobi), risoluzione via metodo delle caratteristiche.
Equazioni lineari del secondo ordine: equazioni iperboliche, ellittiche, paraboliche. Le equazioni della Fisica Matematica. Equazione delle onde: equazione della corda vibrante, formula di d'Alembert di rappresentazione delle soluzioni, principio di Huygens, Metodo di Fourier di separazione delle variabili, oscillazioni di una membrana, principio di Duhamel. Equazione di Laplace e di Poisson. Equazione di Laplace nel cerchio: separazione di variabili e rappresentazione delle soluzioni, funzione di Green. Proprietà fondamentali delle funzioni armoniche. Equazione del calore: separazione delle variabili e rappresentazione delle soluzioni, nucleo del calore. Principio del massimo per l'equazione di Laplace e l'equazione del calore e applicazioni.

Elementi di Analisi Funzionale. Spazi metrici completi. Spazi di Banach e di Hilbert. Proprietà fondamentali degli spazi di Hilbert: teorema della proiezione ortogonale, teorema di rappresentazione di Riesz. Spazi di Hilbert separabili. Sistemi ortonormali completi (basi hilbertiane). Diseguaglianza di Bessel, identità di Parseval. Serie di Fourier e trasformata di Fourier in L^2. Lemma di Lax-Milgram, applicazione alla risoluzione di problemi di ottimizzazione e di equazioni differenziali alle derivate parziali. Rappresentazione delle soluzioni. Approssimazione delle soluzioni: il metodo di Ritz-Galerkin. Elementi finiti.

Elementi di Analisi Complessa. Funzioni derivabili in senso complesso (funzioni olomorfe). Condizioni di Cauchy-Riemann e loro interpretazione geometrica, fisica: mappe conformi, funzioni armoniche. Formula integrale di Cauchy. Sviluppabilità in serie di potenze (analiticità) delle funzioni olomorfe e applicazioni. Sviluppo in serie di Laurent e classificazione delle singolarità delle funzioni olomorfe. Il calcolo dei residui.

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Brezis, Haïm Analisi funzionale. Teoria e applicazioni Liguori 1986 8820715015
A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale (Edizione 4) MIR 1980 xxxx
Kolmogorov, A.; Fomin, S. Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis Dover Publications 1999 0486406830
Salsa, S. Equazioni a derivate parziali Springer 2004 8847002591
Salsa, S. ; Verzini, G. Equazioni a derivate parziali. Complementi ed esercizi Springer 2005 8847002605
Quarteroni, A. Modellistica Numerica per Problemi Differenziali (Edizione 3) springer 2006 8847004934
Evans, L. C. Partial Differential Equations (Edizione 1) American Mathematical Society 1998 0821807722

Modalità d'esame

L'esame finale consiste nello svolgimento di un seminario su di un particolare argomento (a scelta dello studente) affrontato durante il corso.

Statistiche per i requisiti di trasparenza (Attuazione Art. 2 del D.M. 31/10/2007, n. 544)

Statistiche esiti
Esiti Esami Esiti Percentuali Media voti Deviazione Standard
Positivi 33.33% 26 0
Respinti --
Assenti --
Ritirati --
Annullati 66.66%
Distribuzione degli esiti positivi
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 30 e Lode
0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 33.3% 0.0% 66.6% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0%

Valori relativi all'AA 2007/2008 calcolati su un totale di 9 iscritti. I valori in percentuale sono arrotondati al numero intero più vicino.