Algebra lineare con elementi di geometria (2007/2008)

Corso disattivato

Codice insegnamento
4S00253
Crediti
9
Coordinatore
Mauro Spera
Altri corsi di studio in cui è offerto
Altri corsi di studio in cui è offerto
L'insegnamento è organizzato come segue:
Modulo Crediti Settore disciplinare Periodo Docenti
modulo avanzato 3 MAT/03-GEOMETRIA 2° Q Mauro Spera
modulo di base 6 MAT/02-ALGEBRA 1° Q - solo 1° anno Francesca Mantese

Obiettivi formativi

Modulo: modulo avanzato
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Il corso presenta un' introduzione alla geometria analitica del piano e dello spazio,
in ambito proiettivo, affine, euclideo. Vengono in particolare discusse le proprietà delle coniche e delle quadriche nei tre ambiti. La trattazione si serve sia di strumenti analitici (coordinate, calcolo matriciale) che sintetici. Lo scopo finale è
rafforzare nello studente l'intuizione geometrica, l'astrazione e l'abilità di calcolo, in vista degli sviluppi e applicazioni
future, in contesti diversi.


Modulo: modulo di base
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Introdurre i fondamenti dell'Algebra lineare e alcune sue applicazioni.

Programma

Modulo: modulo avanzato
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Programma di massima del corso di ALGEBRA LINEARE ED ELEMENTI DI GEOMETRIA (secondo modulo)
Universita' degli Studi di Verona
Facolta' di Scienze MM. FF. NN.
Corso di Laurea in Matematica Applicata
Anno accademico 2007-2008

Il corso presenta un' introduzione alla geometria analitica del piano e dello spazio,
in ambito proiettivo, affine, euclideo. Vengono in particolare discusse le proprietà delle coniche e delle quadriche nei tre ambiti. La trattazione si serve sia di strumenti analitici (coordinate, calcolo matriciale) che sintetici. Lo scopo finale è
rafforzare nello studente l'intuizione geometrica, l'astrazione e l'abilità di calcolo, in vista degli sviluppi e applicazioni
future, in contesti diversi.

Richiami sullo spazio vettoriale geometrico. Prodotto scalare e vettoriale.
Spazi affini . Sottospazi affini. Nozioni affini: incidenza, parallelismo.
Interpretazione geometrica della teoria dei sistemi lineari.
Retta, piano, spazi ordinario. Rette nel piano e nello spazio; piani dello spazio.
fasci di rette e di piani. Condizioni di incidenza, di parallelismo, di complanarità.
Coordinate baricentriche.
Spazi affini euclidei. Distanza tra sottospazi affini; esempi. Perpendicolare comune a due rette sghembe. Angolo convesso tra due rette, tra due piani, tra una retta e un piano. Spazio proiettivo associato ad uno spazio vettoriale di dimensione finita. Coordinate omogenee. Ampliamento proiettivo di uno spazio affine. La retta, il piano e lo spazio proiettivo ordinari. rette nel piano proiettivo.
Coniche. Cenni alla teoria elementare. Coniche nel piano proiettivo e loro classificazione
proiettiva. Tangente ad una conica. polarità. Teorema di reciprocità. Costruzione geometrica
della polare. triangoli autopolari e interpretazione geometrica della teoria di Sylvester.
Fasci di coniche. Classificazione affine (dedotta dalle relazioni di incidenza
con la retta impropria: ellissi, iperboli, parabole). Centro, diametri; diametri coniugati.
Asintoti. Classificazione metrica delle coniche; assi. Il metodo degli invarianti ortogonali. Circonferenze, rette isotrope, punti ciclici. Fuochi, direttrici. Confronto con l'approccio
classico. Le coniche come curve di Be'zier.
Quadriche e loro classificazione proiettiva, affine, metrica.
Approccio matriciale alle omografie piane e spaziali.
Compementi di algebra lineare: teorema di inerzia di Sylvester e teorema spettrale.

NOTE: 1. Verranno redatti gli appunti delle lezioni.
2. Il programma è di massima e può variare.



Riferimenti bibliografici

M.SPERA Appunti manoscritti delle lezioni

M.C.BELTRAMETTI, E.CARLETTI, D.GALLARATI, F.MONTI BRAGADIN,
Lezioni di geometria analitica e proiettiva, Bollati-Boringhieri, Torino, 2002.

M.R.CASALI, C.GAGLIARDI, L.GRASSELLI, Geometria,
Progetto Leonardo, Esculapio, Bologna, 2002.

R.CASSE, Projective Geometry, an introduction Oxford University Press,
Oxford, 2006

G.CASTELNUOVO, Lezioni di Geometria Analitica , Soc. Ed. Dante Alighieri, Milano, Roma, 1969.

M.DOCCI, R.MIGLIARI, La Scienza della rappresentazione.
Fondamenti e applicazioni della geometria descrittiva, Carocci, Roma, 1999.

F.ENRIQUES, Lezioni di Geometria Proiettiva, Zanichelli, Bologna, 1996.

J.GALLIER, Geometric Methods and Applications for Computer Science and
Engineering, Springer, Berlin, 2000.

E.GREGORIO, L.SALCE , Algebra Lineare Ed.Libreria Progetto, Padova, 2005

R.HARTLEY, A.ZISSERMAN, Multiple View Geometry in Computer Vision,
Cambridge, Cambridge, 2003.

D.HILBERT, S.COHN-VOSSEN Geometria intuitiva, Boringhieri, Torino, 1972.

D.MARSH, Applied Geometry for Computer Graphics and CAD,
Springer, London, 2005.

E.SERNESI, Geometria 1,2 Bollati Boringhieri, Torino, 1989, 1994.


Modulo: modulo di base
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* Matrici e sistemi lineari: matrici, operazioni su matrici, sistemi di
equazioni lineari, eliminazione di Gauss, inverse di matrici,
fattorizzazione LU.
* Spazi vettoriali: definizione ed esempi, sottospazi, generatori.
Dipendenza ed indipendenza lineare, basi, dimensione.
* Applicazioni lineari e matrici associate: composizione di
applicazione lineari e moltiplicazione matriciale, cambiamento di base,
nucleo e immagine di una applicazione lineare, rango di matrici, formula
sulle dimensioni.
* Prodotto scalare e ortogonalità: prodotto scalare tra vettori, basi
ortogonali e ortonormali, proiezioni ortogonali, algoritmo di Gram-Schmidt.
* Forme canoniche: autovalori ed autovettori, polinomio caratteristico,
molteplicità geometrica e algebrica, criteri di diagonalizzazione.

Modalità d'esame

Modulo: modulo avanzato
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Accertamento del profitto: esame scritto seguito da una prova orale,
(il tutto da concordare con la Dott.ssa F. Mantese, docente del primo modulo).


Modulo: modulo di base
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Prova scritta

Statistiche per i requisiti di trasparenza (Attuazione Art. 2 del D.M. 31/10/2007, n. 544)

Statistiche esiti
Esiti Esami Esiti Percentuali Media voti Deviazione Standard
Positivi 62.22% 26 3
Respinti 11.11%
Assenti 17.77%
Ritirati 4.44%
Annullati 4.44%
Distribuzione degli esiti positivi
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 30 e Lode
3.5% 0.0% 3.5% 10.7% 3.5% 10.7% 7.1% 0.0% 7.1% 7.1% 14.2% 0.0% 28.5% 3.5%

Valori relativi all'AA 2007/2008 calcolati su un totale di 45 iscritti. I valori in percentuale sono arrotondati al numero intero più vicino.