Algebra lineare con elementi di geometria (2006/2007)

Corso disattivato

L'insegnamento è organizzato come segue:
Modulo Crediti Settore disciplinare Periodo Docenti
Modulo avanzato 3 MAT/03-GEOMETRIA 1° Q (seconda parte) Enrico Gregorio
Modulo base 6 MAT/02-ALGEBRA 1° Q - solo 1° anno Francesca Mantese

Obiettivi formativi

Modulo base

Introdurre i fondamenti dell'Algebra lineare e alcune sue applicazioni.

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Modulo avanzato

Introdurre i primi concetti di geometria analitica e proiettiva, con elementi sulle coniche.

Programma

Modulo: Modulo base
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* Matrici e sistemi lineari: matrici, operazioni su matrici, sistemi di
equazioni lineari, eliminazione di Gauss, inverse di matrici,
fattorizzazione LU.
* Spazi vettoriali: definizione ed esempi, sottospazi, generatori.
Dipendenza ed indipendenza lineare, basi, dimensione.
* Applicazioni lineari e matrici associate: composizione di
applicazione lineari e moltiplicazione matriciale, cambiamento di base,
nucleo e immagine di una applicazione lineare, rango di matrici, formula
sulle dimensioni.
* Prodotto scalare e ortogonalità: prodotto scalare tra vettori, basi
ortogonali e ortonormali, proiezioni ortogonali, algoritmo di Gram-Schmidt.
* Forme canoniche: autovalori ed autovettori, polinomio caratteristico,
molteplicità geometrica e algebrica, criteri di diagonalizzazione.

Modulo: Modulo avanzato
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* Teorema di Schur e matrici normali.
* Elementi di geometria analitica del piano e dello spazio.
* Elementi di geometria proiettiva del piano.
* Coniche.

Modalità d'esame

Modulo: Modulo avanzato
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Prova scritta


Modulo: Modulo base
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prova scritta, orale facoltativo