Matematica discreta e computazionale

Si investigano diversi aspetti della matematica discreta sia da un punto di vista astratto che computazionale. Metodi omologici, combinatori e propri della teoria delle categorie sono combinati per studiare algebre associative che si presentano in svariati contesti, affrontando problemi di classificazione, di natura algebrica e geometrica, che trovano applicazione in fisica teorica. Si studiano e si sviluppano inoltre algoritmi efficaci per la soluzione numerica di problemi matematici sia discreti che continui. Un’enfasi particolare viene posta sulla soluzione numerica di equazioni alle derivate parziali e su problemi di interpolazione e data fitting. Siamo attivi anche nella teoria e negli algoritmi per l’ottimizzazione, tra cui programmazione lineare e non lineare e ottimizzazione combinatoria, particolarmente nel contesto della Ricerca Operativa. Ci si occupa di Fondamenti della Matematica, sia per meglio comprendere e validare i metodi matematici di risoluzione dei problemi che per render più solido lo sviluppo dell’apprendimento degli studenti. A tal fine, la Logica Matematica è studiata per stabilire potenzialità e limiti dei linguaggi formali, e per valorizzare, ove possibile, l’approccio costruttivista e le applicazioni all’informatica. Un’attenzione particolare la si dedica infine a problematiche, prospettive e tecniche della comunicazione utili nella formazione degli insegnanti di Matematica.

Documenti

pdf Brochure di presentazione dell'area  (pdf,  it, 805 KB)
pdf Presentazione Research Day 2017  (pdf,  it, 185 KB)
Lidia Angeleri
Professore ordinario
Fabiano Bonometti
Dottorando
Massimo Cairo
Dottorando
Enrico Gregorio
Professore associato
Francesca Mantese
Professore associato
Giuseppe Mazzuoccolo
Professore associato
Alessandro Rapa
Dottorando
Romeo Rizzi
Professore associato
Peter Michael Schuster
Professore associato
Daniel Wessel
Assegnista
Competenze
Argomento Persone Descrizione
Associative rings and algebras - - aderente allo standard  MSC
Anelli e algebre dati da varie construzioni Lidia Angeleri
Francesca Mantese
Localizzazione di anelli. Epimorfismi di anelli. Anelli di endomorfismi di moduli tilting e cotilting. Leavitt path algebre.
Moduli, bimoduli e ideali Lidia Angeleri
Francesca Mantese
Scomposizioni indecomponibili. Approssimazioni. Purità. Proprietà di moduli sul loro anello degli endomorfismi.
Representation theory of rings and algebras Lidia Angeleri
Fabiano Bonometti
Alessandro Rapa
Infinite dimensional modules over finite dimensional algebras. Classification of tilting objects in module categories and in associated geometric categories.
Category theory; homological algebra - - aderente allo standard  MSC
Algebra omologica Lidia Angeleri
Fabiano Bonometti
Francesca Mantese
Alessandro Rapa
Teoria tilting. Congetture omologiche. Localizzazione in categorie abeliane e triangolate.
Categorie abeliane Lidia Angeleri
Fabiano Bonometti
Francesca Mantese
Alessandro Rapa
Coppie di torsione e di cotorsione in categorie abeliane. Approssimazioni in categorie abeliane. Cuori di t-strutture associate a coppie di torsione.
General theory of categories and functors Enrico Gregorio
Adjoint functors. Equivalence and dualities between module categories. Triangulated and derived functors. Equivalence and dualities between triangulated and derived categories.
Combinatorics - Graph theory aderente allo standard  MSC
Teoria dei Grafi Giuseppe Mazzuoccolo
Romeo Rizzi
I grafi sono un modello molto flessibile alla base di molteplici problemi di combinatoria e di varie loro applicazioni. In particolar, i grafi si incontrano come utile strumenti in ambito matematico, informatico e delle scienze in generale. Da anni ormai la teoria dei grafi è un'area centrale della matematica discreta e risulta sicuramente un ambito da un forte connotato di interdisciplinarità. I principali temi di interesse dei membri del dipartimento riguardano: matching, fattorizzazioni, colorazioni, flussi, packing, ricoprimenti e partizioni, algoritmi su grafi.
Computer science - - aderente allo standard  MSC
Algoritmi per problemi combinatorici e teoria dei grafi algoritmica Massimo Cairo
Romeo Rizzi
Quando diciamo che il nostro approccio alla teoria dei grafi ed ai problemi combinatorici è algoritmico non intendiamo solamente sottolineare il fatto che siamo principalmente interessati ad ottenere algoritmi effettivi per i problemi investigati ma anche che indugiamo nel condurre la nostra analisi della struttura matematica del problema fino in fondo, per ottenerne una comprensione la più elementare possibile. Inoltre, poggiamo sulla complessità computazionale come faro metodologico dei nostri approcci e ricerche. Questa profondità e questa consapevolezza caratterizzano lo spessore della ricerca presso il nostro dipartimento in Verona.
Matematica Discreta entro l'Informatica Romeo Rizzi
La matematica discreta ha un legame privilegiato ed un ruolo fondamentale in informatica, ed anche il converso è vero. Come algoritmisti, noi operiamo nella matematica discreta per dare il nostro contributo all'informatica. Il ruolo della matematica discreta entro la computer science e la relazione tra questi due settori è oggetto di lavoro in tutto il mondo, ed il nostro dipartimento in Verona è ben presente su questo tavolo.
Teoria della computazione Romeo Rizzi
La teoria della computazione è un ramo della matematica e dell'informatica che ricerca se un problema possa essere affrontato da un algoritmo generale e, dove affermativo, quanto efficientemente in termini di risorse impiegate (tempo di calcolo, memoria, ...). In diversi modi questo affascinante campo di ricerca ha modificato e plasmato la percezione moderna del mondo e della stessa matematica. In matematica, risveglia la nostra visione e stimola nuovi approcci, ed è una fonte di ispirazione metodologica e filosofica. Ciò è ancor più vero per i suoi due sottorami più importanti che essa trova nelle teorie della computabilità e della complessità computazionale.
Convex and discrete geometry - Polytopes and polyhedra aderente allo standard  MSC
Politopi e Poliedri Giuseppe Mazzuoccolo
Romeo Rizzi
Politopi e poliedri sono oggetti di studio in topologia, geometria computazionale e ottimizzazione combinatoria. In particolare l'ultimo di questi ambiti trova diverse applicazioni in alcune linee di ricerca portate avanti nel dipartimento.
Mathematical logic and foundations - - aderente allo standard  MSC
Il programma di Hilbert per la matematica astratta Peter Michael Schuster
Daniel Wessel
Estrarre il contenuto computazionale dalle dimostrazioni classiche nella matematica concettuale. Sotto particolare considerazione sono le istanze matematiche della completezza logica che tipicamente appaiono come varianti del lemma di Zorn.
Teoria della dimostrazione e matematica costruttiva Peter Michael Schuster
Daniel Wessel
La teoria della dimostrazione si occupa delle dimostrazione matematiche, che in tal modo diventano oggetti della matematica. L'obiettivo è capire “cosa si può dimostrare con cosa” e ottenere informazione computazionale dalle dimostrazioni. La matematica costruttiva mira a dimostrazioni dirette da cui si possono estrarre algoritmi; ogni tale algoritmo viene fuori con un certificato di correttezza gratuito, che è la dimostrazione originale.
Operations research, mathematical programming - - aderente allo standard  MSC
Operations research and management science Romeo Rizzi
Operations research is a discipline that deals with the application of advanced analytical methods to help make better decisions. The terms management science and decision science are sometimes used as more modern-sounding synonyms. Employing techniques from other mathematical sciences, such as mathematical modeling, statistical analysis, and mathematical optimization, operations research arrives at optimal or near-optimal solutions to complex decision-making problems. Operations Research is often concerned with determining the maximum (of profit, performance, or yield) or minimum (of loss, risk, or cost) of some real-world objective. Originating in military efforts before World War II, its techniques have grown to concern problems in a variety of industries. Besides its applications in industry and in management, Operations Research is at the very junction of mathematics and economics. Operations research embodies lots of deep results and theory but, at the same time, it is the archetype of applied mathematics.
Programmazione Matematica Romeo Rizzi
In mathematics, statistics, empirical sciences, computer science, or management science, mathematical optimization (alternatively, mathematical programming) is the selection of a best element (with regard to some criteria) from some set of available alternatives. Here, optimization includes finding "best available" values of some objective function given a defined domain, including a variety of different types of objective functions and different types of domains. Optimization theory, techniques, and algorithms, comprises a large area of applied mathematics. Among the many sectors of mathematical programming, some of those represented in Verona are the following: linear programming, integer linear programming, combinatorial optimization, multiobjective optimization.
Gruppi di ricerca
Nome Descrizione URL
Algebra Il gruppo lavora in teoria delle rappresentazioni di algebre e teoria dei moduli. http://profs.sci.univr.it/~angeleri/RT%20Verona.html
Logica Logica in matematica ed informatica. https://logicseminarverona.wordpress.com/
Progetti
Titolo Responsabili Fonte finanziamento Data inizio Durata (mesi) 
Álgebra no conmutativa: Anillos, Módulos y C*- álgebras Lidia Angeleri Ministerio de Ciencia e Innovación 01/01/06 36
Algebras and cluster categories Enrico Gregorio, Francesca Mantese, Lidia Angeleri Università degli studi di Padova 01/03/08 24
Decomposition and tilting theory in module, derived and cluster categories Enrico Gregorio, Francesca Mantese, Lidia Angeleri Università degli studi di Padova 01/03/05 24
Differential graded categories Francesca Mantese, Lidia Angeleri Università degli studi di Padova 01/03/11 24
Estructura de anillos, C*-álgebras y categorías de módulos Lidia Angeleri Ministerio de Ciencia e Innovación 01/01/12 36
Estructura y Clasificación de Anillos, Módulos y C*-álgebras Lidia Angeleri Ministerio de Ciencia e Innovación 01/01/09 36
Grup de Recerca en Teoria de Anells 2005-2008 Lidia Angeleri Generalitat de Catalunya 01/01/05 36
Grup de Recerca en Teoria de Anells 2009-2013 Lidia Angeleri Generalitat de Catalunya 01/01/09 60
Strutture algebriche e loro applicazioni: categorie abeliane e derivate, entropia algebrica e rappresentazioni di algebre Francesca Mantese, Lidia Angeleri Fondazione CARIPARO 01/10/12 36
Teoria tilting e cotilting e generalizzazioni; applicazioni alle categorie derivate, alle categorie cluster, alla localizzazione, alle congetture omologiche e ad altri problemi aperti (PRIN 2007) Enrico Gregorio Ministero dell'Istruzione dell'Università e della Ricerca 22/09/08 24
Teoria tilting e cotilting per algebre di artin, anelli astratti e topologici. Confronto fra moduli di lunghezza finita e infinita. (PRIN 2005) Enrico Gregorio Ministero dell'Istruzione dell'Università e della Ricerca 30/01/06 24
Teoria tilting, localizazzione e purità in categorie di moduli e categorie derivate (PRIN 2009) Lidia Angeleri PRIN VALUTATO POSITIVAMENTE 15/07/11 12
TTinDMod (FP7-PEOPLE-2012-IEF) Lidia Angeleri, Jorge Nuno Dos Santos Vitoria Unione Europea 02/09/13 24

Attività

Strutture