Modulo | Crediti | Settore disciplinare | Periodo | Docenti |
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modulo base | 3 | MAT/03-GEOMETRIA | 1° Q |
Mauro Spera
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modulo avanzato | 2 | MAT/03-GEOMETRIA | 1° Q |
Andrea Fusiello
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Modulo: modulo base
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Il corso consiste in un' introduzione alla geometria proiettiva
orientata alle applicazioni ai problemi della visione e del disegno.
La trattazione si serve sia di strumenti analitici (coordinate, calcolo matriciale) che sintetici.
Modulo: modulo avanzato
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Il modulo, mira ad illustare agli studenti i fondamenti della geometria computazione, presentandone i principali problemi ed algpritmi.
Modulo: modulo base
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Il corso consiste principalmente in un' introduzione alla geometria proiettiva
orientata alle applicazioni ai problemi della visione e del disegno.
La trattazione si serve sia di strumenti analitici (coordinate, calcolo matriciale) che sintetici.
Introduzione storica. Richiami sugli spazi proiettivi, sulle trasformazioni proiettive
(generalità) e sulla teoria delle coniche (polarità) (approccio analitico).
Fasci di coniche. Classificazione affine e metrica delle coniche.
Quadriche e loro classificazione proiettiva, affine, metrica.
Approccio sintetico alla geometria proiettiva: proiezioni e sezioni.
Il teorema di Desargues sui triangoli omologici.
Collineazioni (omografie, proiettività) tra forme di prima specie. Asse di collineazione. Teorema di Pappo. Birapporto. Gruppi armonici. Involuzioni. Teoremi di Menelao e Ceva. Teorema di Desargues
sul quadrangolo completo. Omografie piane. Omologie. Ancora sul Teorema di Desargues. Applicazione al disegno prospettico.
Approccio matriciale alle omografie piane e spaziali. La catena visiva (viewing pipeline).
Applicazioni alla visione computerizzata: calibrazione di apparati, ricostruzione affine e metrica di immagini, tramite il cerchio assoluto. Il cerchio di distanza (conica calibrante).
Ulteriori elementi di teoria delle coniche: generazione proiettiva (Steiner-Chasles),
i teoremi dei quattro punti e delle quattro tangenti, teoremi di Pascal e Brianchon,
di Desargues-Sturm. Le coniche come curve di Bézier (razionali).
Appendice: complementi di algebra lineare: SVD, QR (e RQ), Choleski (per le matrici simmetriche definite positive), pseudoinversa. Teorema di inerzia di Sylvester e teorema spettrale.
NOTE: 1. Verranno redatti gli appunti delle lezioni.
2. Il programma è di massima e può variare.
Riferimenti bibliografici
M.SPERA ,Appunti delle lezioni (note manoscritte)
M.C.BELTRAMETTI, E.CARLETTI, D.GALLARATI, F.MONTI BRAGADIN,
Lezioni di geometria analitica e proiettiva, Bollati-Boringhieri, Torino, 2002.
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Oxford, 2006
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G.CASTELNUOVO, Lezioni di Geometria Analitica , Soc. Ed. Dante Alighieri, Milano, Roma, 1969.
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Fondamenti e applicazioni della geometria descrittiva, Carocci, Roma, 1999.
F.ENRIQUES, Lezioni di Geometria Proiettiva, Zanichelli, Bologna, 1996.
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D.MARSH, Applied Geometry for Computer Graphics and CAD,
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E.SERNESI, Geometria 1,2 Bollati Boringhieri, Torino, 1989, 1994.
J.C. SIDLER, Ge'ome'trie projective, Dunod, Paris, 2000.
A.WATT, 3D Computer Graphics, Addison-Wesley (Pearson Education), Harlow, 2000.
Modulo: modulo avanzato
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* Introduzione
* Nozioni preliminari
* Triangolazione del poligono
* Guscio convesso
* Intersezioni
* Suddivisioni piane
* Ricerca geometrica
* Prossimità (diagrammi di Voroni, triangolazione di Delaunay)
Modulo: modulo base
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Esame scritto seguito da una prova orale.(*)
Modulo: modulo avanzato
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Esame scritto seguito da una prova orale.(*)
(*) La prova è unica ed integrata.
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