OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso si propone di fornire agli studenti alcuni concetti
fondamentali del calcolo delle probabilita' che risulteranno utili
per il proseguimento del corso di laurea in questione.
ATTIVITÀ FORMATIVE
Il corso viene svolto in 40 ore di lezione/esercitazione frontali, in
un periodo didattico.
PROGRAMMA DEL CORSO
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1. Spazi di Probabilita'.
Introduzione al Calcolo delle Probabilita'. Definizione assiomatica
di spazio di probabilita', secondo
Kolmogorov. Spazi di probabilita' finiti e uniformi. Elementi di
calcolo combinatorio. Probabilita' condizionata. Formula della
probabilita' totale e formula di Bayes. Indipendenza fra eventi.
Schema di Bernoulli finito.
- 2. Variabili aleatorie discrete.
Legge discreta. Esempi: Indicatrice, Uniforme, Bernoulli, Binomiale,
Poisson, Ipergeometrica. Approssimazione di una v.a. Binomiale con
una v.a. di Poisson. Schema di Bernoulli infinito e v.a. Geometrica.
Vettori aleatori discreti: legge congiunta e marginali. Esempio: v.a.
multinomiale. Definizione di indipendenza di piu' v.a.. Legge
discreta condizionata. Media di una v.a. e sue proprieta'. Varianza,
deviazione standard e momenti di una v.a. Covarianza e coefficiente
di correlazione tra due v.a.. Proprieta' di varianza e covarianza.
Matrice delle covarianze di un vettore aleatorio discreto.
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3. Variabili aleatorie continue.
V.a. a valori non discreti: legge e funzione di ripartizione di una
generica v.a.. V.a. assolutamente continue: funzione di densita'.
Esempi: Uniforme, esponenziale, Gaussiana, Gamma, Beta. Media,
varianza e momenti di v.a. assolutamente continue. Vettori aleatori
non discreti e assolutamente continui: funzione di ripartizione e
funzione di densita' congiunte e marginali. Covarianza e
coefficiente di correlazione tra v.a. assolutamente continue e
matrice delle covarianze. Indipendenza di v.a. assolutamente
continue. Funzione di densita' condizionata. Attesa condizionata.
La v.a. gaussiana multivariata. Trasformazioni di v.a. assolutamente
continue: il metodo della funzione di ripartizione. Somma di due v.a..
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4. Convergenza e approssimazione.
Vari tipi di convergenza di successioni di v.a.: convergenza quasi
certa, in probabilita', in legge. Il Teorema Limite Centrale e
applicazioni. La disuguaglianza di Chebichev. La Legge dei Grandi
Numeri e applicazioni.