Obiettivi formativi
Negli ultimi anni i modelli matematici svillupati per le discipline
scientifiche sono diventati sempre piùù complessi e l'analisi numerica
svolge un importante ruolo nell'ambito del calcolo scientifico. Nel corso
l'attenzione sarà ffocalizzata in particolare sui metodi numerici per le
equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali. Per introdurre
le idee fondamentali e la teoria matematica necessaria per lo sviluppo e
l'analisi di tali metodi, sono presentati le principali tecniche
classiche, senza trascurare pero' anche problematiche di piùù recente
interesse
Attività formative
Il corso si svolgerà mediante lezioni teoriche in aula,
e saranno proposti anche dei seminari di approfondimento su temi di ricerca moderni.
Inoltre si richiedà agli studenti di implementare i metodi numerici proposti.
Come linguaggio per le implementazioni si consiglia Matlab (introdotto già in altri corsi),
ma si lascia spazio agli studenti
per l'utilizzo di strumenti diversi (scilab, octave o linguaggi
compilati).
Programma del corso
- Brevi richiami alla soluzione di sistemi lineari con metodi iterativi.
- Equazioni alle differenze.
- Equazioni differenziali ordinarie: metodi
numerici per problemi a valori iniziali. Metodi ad un passo e a passi
multipli. Problemi Stiff. Stabilita'.
- Problemi con valori ai limiti: metodi alle differenze finite, di collocazione e
shooting.
- Equazioni differenziali alle derivate parziali: generalità e studio delle equazioni
alle derivate parziali classiche (Laplace, calore e onde).
- Metodi alle
differenze finite. Metodi agli elementi finiti.
- Potranno inoltre essere
inseriti approfondimenti e/o cenni ad altri argomenti.
Materiali didattico
Libri
- A. Quarteroni, R. Sacco e F. Saleri: Matematica Numerica, Springer (seconda edizione), 2000.
- Saber N. Elaydi: An introduction to difference equations, Springer, 1996.
- D. Greenspan e V. Casulli: Numerical analysis for applied mathematics, science, and engineering. Addison-Wesley
Publishing Company, Advanced Book Program, Redwood City, CA, 1988.
- Lezioni del docente a cui partecipare!