Equazione di flusso gradiente per un'approssimazione del funzionale di Willmore in un modello per l'evoluzione di membrane

Le membrane cellulari definiscono il confine tra l'interno della cellula  e il mezzo circostante e possono essere grossolanamente  descritte come un doppio strato in cui vari tipi di lipidi sonoassemblati e attraverso il quale si diffondono le proteine. La dimensione della cellula (pochi micron) è tipicamente molto maggiore dello spessore della membrana (pochi nanometri) e un possibile approccio di modellizzazione è quello di assumere la membrana come una superficie bidimensionale incorporata nello spazio tridimensionale, con equilibrio elastico determinato da un funzionale di tipo Willmore, che è un oggetto ben noto in geometria differenziale.  Vi sono poi due vincoli geometrici naturali che sono l'inestensibilità della membrana (superficie totale fissata) e le sue proprieta' di (im)permeabilità (vincolo di volume). Nel seminario si introdurra' un'approssimazione di tipo campo di fase del funzionale di Willmore e dei suoi vincoli e si discuteranno risultati di esistenza della soluzione per la relativa equazione di flusso gradiente, col solo vincolo di volume oppure con entrambi i vincoli di volume e di superficie. Tali risultati, insieme a quelli di unicita' della soluzione, sono stati ottenuti in una collaborazione con Philippe Laurencot (Toulouse).