Mathematics for decisions (2020/2021)

Codice insegnamento
4S008838
Docente
Romeo Rizzi
Coordinatore
Romeo Rizzi
crediti
6
Settore disciplinare
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Lingua di erogazione
Inglese
Sede
VERONA
Periodo
I semestre dal 1-ott-2020 al 29-gen-2021.

Orario lezioni

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Obiettivi formativi

Mathematics for decisions e' un corso seminariale che prevede: + interventi di docenti esterni (seminari e cicli di lezioni); + interventi di professionisiti (descrizione di problematiche dalle applicazioni, illustrazione di bisogni e/o progetti); + interventi complementari del docente referente, di suoi collaboratori, o di colleghi del dipartimento (sia lezioni che proposte di problemi e progetti dalle applicazioni). + interventi di approfondimento degli studenti su argomenti concordati (seminari). Tra gli obiettivi di questa offerta troviamo: + fornire agli studenti delle opportunita` di incontrare e/o farsi dentro in realta' di lavoro o di ricerca, sviluppando motivazioni, interessi od attitudini; + il fornire una percezione dei collegamenti con professionalita` e discipline non necessariamente matematiche, sia per motivare la ricerca matematica che per saggiare, comprendere e collocare possibili ricadute applicative; + stimolare e crescere sul campo la capacita` di costruire e sviluppare modelli matematici per la gestione di realta` produttive, ed analizzarne i limiti e l'applicabilita`; + l'impiego e valorizzazione di conoscenze computazionali ed informatiche sul cui ruolo e` bene gli studenti assumano consapevolezza. Con questo vogliamo condurre i nostri studenti a: + essere in grado di svolgere compiti tecnici o professionali di alto profilo, a carattere modellistico-matematico e computazionale presso laboratori o enti di ricerca, ovvero in azienda, sia autonomamente che in gruppo; + essere capaci di documentarsi leggendo e comprendendo testi di matematica, articoli di ricerca, deliverables di progetto, documentazione tecnica.

Programma

- Problemi, Istanze, Modelli
- Constraint Programming
- Linguaggi di programmazione matematica e modellazione - AMPL/GMPL:
- Richiamo delle nozioni base di Programmazione Lineare (se necessario);
- Alcuni fatti di Ottimizzazione Poliedrale:
- Politopi, poliedri e rappresentazioni equivalenti
- Lemmi base e caratterizzazioni
- Politopi Interi
- Approcci per la soluzione di problemi NP-hard:
- Enumerazione
- Enumerazione Implicita e Branch-and-Bound
- Branch-and-Cut
- Algoritmi di approssimazione
- Formulazioni complete e incomplete (e.g., Traveling Salesman Problem, Perfect Matching)
- Tagli di Gomory e piani di taglio
- Oracoli di separazione e callbacks
- Formulazioni compatte
- Tecniche di decomposizione:
- Column generation
- Dantzig-Wolfe Decomposition
- Isomorphism free generation
- Agent Driven Simulation
- Ruolo e tecniche della simulazione
- Invito all'agent driven simulation in ambiente NetLogo

Progetti saranno proposti durante il corso, alcuni fin dal principio, altri da aziende e/o docenti esterni.
In funzione dei loro interessi, gli studenti sono invitati a scegliere (o anche proporre e/o mettere a punto insieme) progetti di tre categorie: industria, ricerca, didattica.

PREREQUISITI E LORO EVENTUALE RECUPERO:

Mathematics for Decisions è un corso da 6 crediti che può essere pensato come la naturale continuazione del corso di Ricerca Operativa tenuto nella Laurea Triennale di Matematica, ma è consigliato anche agli iscritti ai corsi di Informatica aventi interesse in algoritmi, matematica e ottimizzazione.

I prerequisiti dal corso di Ricerca Operativa sono di due tipi:

+ la metodologia e le fondamenta della matematica concreta: concetti di invarianti, buone caratterizzazioni, induzione, programmazione dinamica, algoritmi, strutture dati, complessità. Gli studenti di Informatica trovano queste competenze nel corso di Algoritmi alla triennale e nel corso di Algoritmi e Complessità nel primo anno della Laurea Magistrale.

+ i fondamenti della Programmazione Lineare: su questo fronte, chiediamo agli studenti di Informatica di collaborare nel recuperare questo background. Siamo disponibili a seguirli anche individualmente, suggerendo materiali, e saranno bene accolti dai giovani colleghi matematici se seguiranno le poche lezioni dedicate all'argomento nel corso di Ricerca Operativa (secondo semestre).

Il nostro approccio nel corso di Mathematics for Decisions sarà prevalentemente pragmatico, perciò le conoscenze teoriche pregresse non saranno così perentorie (nonostante sottolineiamo che sarebbe un peccato e in definitiva uno svantaggio non recuperare il quadro completo).

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Matteo Fischetti Introduction to Mathematical Optimization (Edizione 1) venduto da Amazon Media EU S.à r.l. 2019 1692792024 disponibile sia la versione cartacea che quella per e-Reader: https://www.amazon.it/Introduction-Mathematical-Optimization-Matteo-Fischetti/dp/1692792024
Robert J. Vanderbei Linear Programming: Foundations and Extensions (Edizione 4) Springer 2001 978-1-4614-7630-6
Robert Fourer, David M. Gay, and Brian W. Kernighan THE AMPL BOOK. AMPL: A Modeling Language for Mathematical Programming   0-534-38809-4

Modalità d'esame

Per superare il corso, lo studente sviluppa un progetto.
Il progetto può venire dall'industria, da altri centri di ricerca od università, da colleghi o su linee di ricerca in dipartimento, o anche semplicemente da noi inclusi gli studenti stessi.
Incoraggiamo inoltre progetti che contribuiscano nella realizzazione di moduli e materiali di apprendimento attivo di cui possano fruire studenti e compagni futuri.
Proporremo progetti su tutti questi possibili versanti, e gli studenti sono incoraggiati ad essere parte attiva di questo processo, dando interpretazione ai loro interessi e competenze.

Il progetto prevede tipicamente una fase di sviluppo dove lo studente dimostra di saper acquisire gli strumenti tecnici ed informatici per implementa gli algoritmi ed i modelli studiati o messi a punto, per risolvere un dato problema.

A seconda del progetto, oltre fasi potranno naturalmente seguire e/o essere considerate parte dell'esame (approfondimento di argomenti, studio di tecniche da impiegare o sperimentare ed illustrare, sviluppo, sperimentazione, documentazione, concezione e sviluppo di problemi didattici, esposizione, scrittura di articoli, stage, tesi, internship).

Come nelle precedenti edizioni del corso, "Mathematics for decisions" rappresenterà anche un ponte tra l'università e le aziende: potranno infatti esserci alcuni seminari, proposte di progetti e collaborazioni con alcune aziende di Verona o delle vicinanze. Confidiamo anche di tenere aperta la dimensione seminariale del corso, invitando docenti di altre Università a tenere delle lezioni in co-presenza entro le quali potranno essere proposti nel vivo ulteriori progetti e collaborazioni.