Numerical modelling and optimization (2020/2021)

Codice insegnamento
4S008275
Crediti
6
Coordinatore
Giacomo Albi
L'insegnamento è organizzato come segue:
Modulo Crediti Settore disciplinare Periodo Docenti
NUMERICAL OPTIMIZATION 3 MAT/07-FISICA MATEMATICA I semestre Giacomo Albi
MODELLING SEMINAR 3 MAT/07-FISICA MATEMATICA I semestre Nicola Sansonetto

Obiettivi formativi

Nel primo modulo gli studenti potranno approfondire le loro conoscenze e competenze sulla moderna teoria dei sistemi dinamici ed apprezzare le profonde connessioni tra la matematica e le altre discipline scientifiche, sia attraverso i problemi matematici che queste suggeriscono, che grazie al ruolo prominente giocato dalla matematica nella ricerca scientifica e nell’industria. Le soluzioni dei problemi reali studiati nel corso verranno implementate con appropriati strumenti software. Alla fine del corso ci si aspetta che lo studente sia in grado di svolgere compiti tecnici e professionali di alto livello nel contesto della modellazione e simulazione matematica, lavorando sia da solo che in gurppo. In particolare, lo studente dovrà essere in grado di scrivere un modello per un problema reale, riconoscerne i parametri effettivi ed analizzarne le possibili implicazioni. Nel secondo modulo si vogliono fornire sufficienti basi numeriche e teoriche per il controllo ottimo di sistemi dinamici. Questi problemi saranno studiati a partire da applicazioni reali e recenti lavori di ricerca. Alla fine del corso gli studenti dovranno essere in grado di decidere quali metodi numerici sono più appropriati per la soluzione di diversi specifici problemi di controllo ottimo. Conosceranno risultati teorici sulla controllabilità e stabilità di problemi di questo tipo con le relative tecniche numeriche. Saranno in grado di produrre il proprio codice e di scegliere i metodi più appropriati per ciascuna delle applicazioni studiate.

Programma

Tutte le ore dell'insegnamento saranno disponibili online. Inoltre, una parte delle lezioni/tutte le lezioni (si veda l'orario)
saranno tenute anche in aula.

Il corso analizza vari modelli differenziali e il loro controllo con applicazioni nella biologia, nell'economia e nella robotica. Lo studio di questi modelli prevede l'approfondimento di alcuni aspetti teorici e diversi metodi computazionali.

Il corso è diviso in due parti, per il programma dettagliato si faccia riferimento alle pagine dedicate

MODELLING SEMINAR
* Metodi avanzati per problemi differenziali.
* Modellizzazione di sistemi complessi e multi-agente (swarming, opinion formaton, Network, and (non-)holonomic systems).
* Controllo geometrico.


NUMERICAL OPTIMIZATION
* Introduzione al controllo ottimo e metodi di risoluzione numerica: diretti e indiretti, programmazione dinamica, Model-Predictive Control.
* Ottimizzazione numerica: Ottimizzazione Lineare e Nonlineare, Metodi gradiente, quasi Newton e Newton, Ottimizzazione convessa.
*Esempi e esercizi al calcolatore ( Matlab/Octave ).


Il programma è conforme agli standard ECMI (European Consortium for Mathematics in Industry, https://ecmiindmath.org/)

Modalità d'esame

Lo studente dovrà essere in grado di formalizzare e risolvere modelli matematici utilizzati in diverse discipline scientifiche, adoperando, adattando e sviluppando i metodi avanzati visti durante l’insegnamento.

A tal fine la valutazione finale consiste in una prova scritta e una orale.

Prova scritta: Domande e esercizi il cui svolgimento può richiedere l’utilizzo del calcolatore.
Prova orale: Progetto e discussione dello scritto con domande. L'argomento del progetto dovrà essere concordato con il docente.

La modalità d'esame potrebbe subire delle variazioni in funzione dell'evolversi della situazione.
La modalità a distanza è comunque garantita per tutti gli studenti che lo chiederanno nell’anno accademico 2020/21.


Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
A. Bressan, B. Piccoli Introduction to the Mathematical Theory of Control AIMS 2008 1-60133-002-2
Nocedal, Jorge, Stephen Wright Numerical optimization Springer Science & Business Media 2006
Stephen Lynch Dynamical Systems with Applications using Mathematica® (Edizione 1) Birkhäuser 2017 978-3-319-87089-2 Access to the Notebook used in the book https://www.springer.com/gp/book/9783319614847
Stephen Lynch Dynamical Systems with Applications using MATLAB® (Edizione 2) Birkhäuser 2014 978-3-319-33041-9 Access to the Matlab files used in the book https://www.springer.com/gp/book/9783319068190
Stephen Lynch Dynamical Systems with Applications using Python® (Edizione 1) Birkhäuser 2018 978-3-030-08624-4 Access to the python files used in the book https://www.springer.com/gp/book/9783319781440
S. Strogatz Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering Westview Press 2010