Functional analysis (2020/2021)

Codice insegnamento
4S001101
Docenti
Sisto Baldo, Antonio Marigonda, Giandomenico Orlandi
Coordinatore
Sisto Baldo
crediti
12
Settore disciplinare
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Lingua di erogazione
Inglese
Sede
VERONA
Periodo
I semestre dal 1-ott-2020 al 29-gen-2021.

Orario lezioni

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Obiettivi formativi

Il corso presenta gli aspetti principali della teoria della misura (sia di Lebesgue che astratta) e dell'analisi funzionale moderna, introducendo in particolare alla teoria degli spazi di Banach e di Hilbert. I risultati astratti saranno accompagnati, per quanto possibile, da esempi di applicazioni a spazi funzionali ed a problemi di analisi concreti, con l'obiettivo di dare subito un'idea di come le tecniche apprese possano essere utilizzate nei diversi ambiti della matematica pura ed applicata e nella soluzione di problemi di ottimizzazione o di equazioni alle derivate parziali. Alla fine dell'insegnamento gli studenti e le studentesse dovranno essere in grado di leggere e comprendere testi anche avanzati relativi all'analisi funzionale e di risolvere problemi in questa disciplina.

Programma

Tutte le ore dell'insegnamento saranno disponibili online ma le lezioni saranno tenute in aula.
Misura ed integrale di Lebesgue. Misure esterne, integrazione astratta, teoremi di convergenza integrale.
Spazi di Banach e duali, teoremi di Hahn-Banach, del grafico chiuso, dell'applicazione aperta, di Banach-
Steinhaus. Riflessività. Spazi di successioni. Spazi Lp e W1,p: aspetti funzionali e risultati di approssimazione.
Spazi di Hilbert, basi di Hilbert, serie di Fourier. Convergenza e compattezza debole. Teoria spettrale per
operatori compatti autoaggiunti. Cenni sulle distribuzioni.

L'insegnamento comprende lezioni teoriche ed esercitazioni in aula.

Modalità d'esame

La modalità d'esame potrebbe subire delle variazioni in funzione dell'evolversi della situazione sanitaria.
Esame scritto e orale, integrato da prove in itinere.
L'esame scritto richiede la soluzione di problemi, mentre l'esame orale e' basato su domande a risposta aperta e su una discussione dello scritto. Le prove mirano a verificare la conoscenza degli sviluppi nel campo dell'analisi funzionale che sono oggetto del corso, nonche' la padronanza di tecniche dimostrative e la capacita' di risolvere problemi.

Il voto complessivo sarà dato dalla media aritmetica del risultato in trentesimi di scritto e orale.