Fondamenti della matematica I (2020/2021)

Codice insegnamento
4S02752
Docente
Peter Michael Schuster
Coordinatore
Peter Michael Schuster
crediti
6
Settore disciplinare
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
Lingua di erogazione
Italiano
Sede
VERONA
Periodo
I semestre dal 1-ott-2020 al 29-gen-2021.

Orario lezioni

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Obiettivi formativi

L’insegnamento è un'introduzione ai metodi e concetti fondamentali della matematica, in particolare al metodo della dimostrazione ed al linguaggio degli insiemi.

Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà essere in grado di dimostrare un'adeguata capacità di analisi e sintesi e di generalizzazione ed astrazione, di riconoscere e produrre dimostrazioni rigorose e di formalizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà, sempre limitatamente al programma dell'insegnamento.

Programma

Ad eccezione di qualche ora di esercitazione opzionale, tutte le ore dell'insegnamento saranno tenute in aula. Allo stesso tempo tutte le ore saranno disponibili online.

Contenuti del corso:

Proposizioni e predicati
Connettivi e quantificatori
Insiemi, elementi, sottoinsiemi
Il metodo assiomatico-deduttivo
Terminologia matematica
Tecniche della dimostrazione
Relazioni e funzioni
Famiglie e sequenze
Gli assiomi di Peano
Sistemi di numeri
Metodi transfiniti

Al di fuori del monte ore dell'insegnamento, che comprende lezioni frontali, sono assegnati regolarmente esercizi da svolgere a casa che vengono corretti individualmente da un tutor e discussi durante le ore di esercitazione opzionali.

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Day, Martin An Introduction to Proofs and the Mathematical Vernacular. 2015
Silvana Franciosi, Francesco De Giovanni Elementi di algebra Aracne 1995 8879990241 Per Fondamenti della matematica: le prime parti del libro
Velleman, Daniel J. How to Prove It: A Structured Approach (Edizione 2) Cambridge University Press 2006 978-0-521-67599-4
Cantini, Andrea & Minari, Pierluigi Introduzione alla logica : linguaggio, significato, argomentazione. (Edizione 1) Le Monnier 2009 978-88-00-86098-7
C. Toffalori, S. Leonesi Matematica, miracoli e paradossi Mondadori 2007 9788842420934 Da acccompagnare certi argomenti del corso.
Ebbinghaus, H.-D., Hermes, H., Hirzebruch, F., Koecher, M., Mainzer, K., Neukirch, J., Prestel, A., Remmert, R. Numbers Springer 1991 978-0-387-97497-2 Per questo corso, piuttosto i primi due capitoli.
Halmos, Paul Teoria elementare degli insiemi (Edizione 4) Feltrinelli 1981

Modalità d'esame

L'esame consiste in una sola prova orale a quesiti aperti e voti in trentesimi. Le modalità d’esame non sono differenziate fra frequentanti e non frequentanti.

L'esame ha lo scopo di verificare la piena maturità circa le tecniche dimostrative e la capacità di leggere e comprendere argomenti avanzati della logica matematica.

La modalità d'esame potrebbe subire delle variazioni in funzione dell'evolversi della situazione.