Algebra (2019/2020)



Codice insegnamento
4S00022
Crediti
9
Coordinatore
Lidia Angeleri
Altri corsi di studio in cui è offerto
Altri corsi di studio in cui è offerto
    Settore disciplinare
    MAT/02 - ALGEBRA
    Lingua di erogazione
    Italiano
    L'insegnamento è organizzato come segue:
    Attività Crediti Periodo Docenti Orario
    Elementi di algebra teoria 5 II semestre Lidia Angeleri

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    Elementi di algebra esercitazioni 1 II semestre Fabiano Bonometti

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    Teoria di Galois teoria 2 II semestre Lidia Angeleri

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    Teoria di Galois esercitazioni 1 II semestre Fabiano Bonometti

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    Obiettivi formativi

    Il corso è un'introduzione all'algebra moderna. Dopo aver presentato e discusso le principali strutture algebriche (gruppi, anelli e campi) si passa alla trattazione della teoria di Galois. Infine si discutono alcune applicazioni, in particolare alcuni risultati sulla risolubilità di un polinomio.

    Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà essere in grado di dimostrare un'adeguata capacità di sintesi e di astrazione, essere in grado di riconoscere e produrre dimostrazioni rigorose ed essere in grado di formalizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà, limitatamente al syllabus dell'insegnamento.

    Programma

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    MM: Elementi di algebra teoria
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    Sottogruppi, laterali, il gruppo quoziente. Gruppi ciclici. Il gruppo simmetrico. I teoremi di Sylow. Gruppi risolubili. Anelli. Ideali. Omomorfismi. Domini a ideali principali. Domini a fattorizzazione unica. Anelli Euclidei. L'anello dei polinomi. Campi. Estensioni algebriche. Il campo di riducibilità completa di un polinomio. Campi finiti. Costruzioni con riga e compasso.
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    MM: Elementi di algebra esercitazioni
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    MM: Teoria di Galois teoria
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    Estensioni normali. Estensioni separabili. Teoria di Galois.Teorema di Abel-Ruffini.
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    MM: Teoria di Galois esercitazioni
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    Modalità d'esame

    L'esame ha lo scopo di verificare la capacità di risolvere problemi sul programma dell'insegnamento, il possesso di un'adeguata capacità di analisi, sintesi ed astrazione, e la capacità di riconoscere e produrre dimostrazioni rigorose.

    Modalità:
    L'esame consiste in una prova scritta relativa agli argomenti del modulo "Elementi di Algebra" e del modulo "Teoria di Galois" . Gli studenti che frequentano soltanto "Elementi di Algebra" dovranno svolgere soltanto la parte relativa al primo modulo.

    Il voto conseguito nella prova scritta può essere migliorato attraverso il voto ottenuto per lo svolgimento degli esercizi e / o attraverso una prova orale facoltativa. Per potersi presentare all'orale è necessario aver superato la prova scritta.

    La prova orale può essere sostenuta anche in un appello d'esame successivo.


    Gli studenti che hanno seguito l'insegnamento Algebra nell'anno accademico 2016/17 o precedente devono sostenere, come da piano di studi, l'esame da 6 CFU.

    Testi di riferimento
    Attività Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
    Elementi di algebra teoria I. N. Herstein Algebra Editori Riuniti 2003
    Elementi di algebra teoria Sigfried Bosch Algebraic Geometry and Commutative Algebra Springer 2013