| Attività | Crediti | Periodo | Docenti | Orario |
|---|---|---|---|---|
| Teoria 1 | 3 | II semestre | Peter Michael Schuster | |
| Teoria 2 | 3 | II semestre | Daniel Wessel |
Questo insegnamento di carattere monografico introduce contenuti avanzati nell'ambito dei fondamenti della matematica e discute le loro ripercussioni nella matematica praticata. Gli argomenti specifici sono dettagliati nel programma. l termine dell'insegnamento lo studente conoscerà contenuti avanzati legati ai fondamenti della matematica e sarà in grado di riflettere sui loro legami con altre discipline matematiche e non. Dovrà essere in grado di produrre argomentazioni e dimostrazioni rigorose e di leggere articoli e testi (anche avanzati) relativi alla materia.
Istituzioni della teoria assiomatica degli insiemi secondo Zermelo e Fraenkel, con attenzione sia ad aspetti costruttivi che a metodi transfiniti (numeri ordinali, assioma di scelta ecc.).
Teoremi di incompletezza di Gödel e la loro ripercussione al programma di Hilbert, con elementi della teoria della computabilità (funzioni e predicati ricorsivi ecc.).
L'esame consiste in una sola prova orale a quesiti aperti e voti in trentesimi. Le modalità d’esame non sono differenziate fra frequentanti e non frequentanti.
L'esame ha lo scopo di verificare la piena maturità circa le tecniche dimostrative e la capacità di leggere e comprendere argomenti avanzati dei fondamenti della matematica.
| Attività | Autore | Titolo | Casa editrice | Anno | ISBN | Note |
| Teoria 1 | Peter Smith | An Introduction to Gödel's Theorems (Edizione 2) | Cambridge University Press | 2013 | 9781107606753 | |
| Teoria 1 | Torkel Franzén | Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to its Use and Abuse. | A K Peters, Ltd. | 2005 | 1-56881-238-8 | |
| Teoria 1 | Jon Barwise (ed.) | Handbook of Mathematical Logic | North-Holland | 1977 | 0-444-86388-5 | |
| Teoria 1 | Riccardo Bruni | Kurt Gödel, un profilo. | Carocci | 2015 | 9788843075133 | |
| Teoria 1 | Abrusci, Vito Michele & Tortora de Falco, Lorenzo | Logica. Volume 2 - Incompletezza, teoria assiomatica degli insiemi. | Springer | 2018 | 978-88-470-3967-4 | |
| Teoria 1 | Peter Aczel, Michael Rathjen | Notes on Constructive Set Theory | 2010 | |||
| Teoria 1 | Yiannis N. Moschovakis | Notes on Set Theory | Springer | 1994 | 978-1-4757-4155-1 |
