| Attività | Crediti | Periodo | Docenti | Orario |
|---|---|---|---|---|
| Elementi di algebra teoria | 5 | II semestre | Lidia Angeleri | |
| Elementi di algebra esercitazioni | 1 | II semestre | Giovanni Zini | |
| Teoria di Galois teoria | 2 | II semestre | Lidia Angeleri | |
| Teoria di Galois esercitazioni | 1 | II semestre | Giovanni Zini |
Il corso è un'introduzione all'algebra moderna. Dopo aver presentato e discusso le principali strutture algebriche (gruppi, anelli e campi) si passa alla trattazione della teoria di Galois. Infine si discutono alcune applicazioni, in particolare alcuni risultati sulla risolubilità di un polinomio.
Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà essere in grado di dimostrare un'adeguata capacità di sintesi e di astrazione, essere in grado di riconoscere e produrre dimostrazioni rigorose ed essere in grado di formalizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà, limitatamente al syllabus dell'insegnamento.
Modulo Elementi di Algebra:
Sottogruppi, laterali, il gruppo quoziente. Gruppi risolubili. Teoremi di Sylow. Anelli. Ideali. Omomorfismi. Domini a ideali principali. Domini a fattorizzazione unica. Anelli Euclidei. L'anello dei polinomi. Campi. Estensioni algebriche. Il campo di riducibilità completa di un polinomio. Campi finiti. Costruzioni con riga e compasso.
Modulo Teoria di Galois:
Estensioni separabili. Teoria di Galois. Teorema di Abel-Ruffini.
Prerequisiti: Algebra lineare.
Al di fuori del monte ore dell'insegnamento, che comprende sia lezioni frontali che esercitazioni in aula, sono offerte attività di tutorato opzionali. In particolare, sono assegnati settimanalmente esercizi da svolgere a casa che vengono corretti individualmente da un tutor e discussi durante le ore di esercitazione.
L'esame ha lo scopo di verificare la capacità di risolvere problemi sul programma dell'insegnamento, il possesso di un'adeguata capacità di analisi, sintesi ed astrazione, e la capacità di riconoscere e produrre dimostrazioni rigorose.
Modalità:
L'esame consiste in una prova scritta relativa agli argomenti del modulo "Elementi di Algebra" e del modulo "Teoria di Galois" . Gli studenti che frequentano soltanto "Elementi di Algebra" dovranno svolgere soltanto la parte relativa al primo modulo.
Il giorno 14 maggio 2019, al termine del modulo "Elementi di Algebra", si terrà una prova in itinere che avrà validità per il primo appello. Gli studenti che avranno superato la prova in itinere avranno la possibilità (solo durante il primo appello) di completare la prova scritta svolgendo soltanto la parte riguardante il modulo "Teoria di Galois".
Il voto conseguito nella prova scritta può essere migliorato attraverso il voto ottenuto per lo svolgimento degli esercizi e / o attraverso una prova orale facoltativa. Per potersi presentare all'orale è necessario aver superato la prova scritta.
La prova orale può essere sostenuta anche in un appello d'esame successivo.
Gli studenti che hanno seguito l'insegnamento Algebra nell'anno accademico 2016/17 o precedente devono sostenere, come da piano di studi, l'esame da 6 CFU.
| Attività | Autore | Titolo | Casa editrice | Anno | ISBN | Note |
| Elementi di algebra teoria | S. Bosch | Algebra | Springer Unitext | 2003 | 978-88-470-0221-0 | |
| Elementi di algebra teoria | I. N. Herstein | Algebra | Editori Riuniti | 2003 |
