Sistemi stocastici (2014/2015)

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Codice insegnamento
4S00254
Crediti
6
Coordinatore
Marco Caliari
Settore disciplinare
MAT/06 - PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA
Lingua di erogazione
Italiano
L'insegnamento è organizzato come segue:
Attività Crediti Periodo Docenti Orario
Analisi di serie temporali 2 I sem. Federico Di Palma
Catene di Markov in tempo discreto 3 I sem. Paolo Dai Pra
Esercitazioni 1 I sem. Marco Caliari

Orario lezioni

Obiettivi formativi

Il corso si divide in tre parti.

Modulo 1 (Catene di Markov in tempo discreto, Prof.)

Elementi di base della teoria delle catene di Markov in tempo discreto sia con stati finiti che numerabili con esempi di applicazioni.

Modulo 2 (Esercitazioni di Sistemi stocastici, Dott. Caliari)

Esercitazioni sul Modulo 1, vedi pagina web.

Modulo 3 (Elementi di analisi di serie temporali, Dott. Di Palma)

Nel corso viene fornito un impianto teorico per l’analisi di serie temporali a tempo discreto viste come uscita di sistemi tempo invarianti sia autonomi (alimentati da solo rumore bianco) che forzati. Inoltre si prevede l’applicazione di quanto visto in teoria mediante l’uso di un software di analisi dati.

Programma

Modulo 1

  • Introduzione alle Catene di Markov a stati finiti: irriducibilità, periodicità, distribuzioni invarianti, classificazione degli stati. Esempi.
  • Markov chain Monte Carlo. Simulazione perfetta.
  • Convergenza all’equilibrio di catene di Markov. Tempo di mixing. Teorema ergodico. Metodi di accoppiamento. Tempi fortemente stazionari.
  • Martingale: teorema dell’arresto opzionale, funzioni armoniche.
  • Catene di Markov a stati numerabili: ricorrenza e transitorietà.
Modulo 2
  • Calcolo e approssimazione di probabilità invarianti
  • algoritmo di Metropolis
  • simulazione di code
mediante il linguaggio Matlab.

Modulo 3
  • Elementi di analisi di serie temporali: Definizione di base (serie temporale, sistema e processo) e scopi principali dell’analisi di serie temporali (modellazione, predizione e simulazione).
  • Principali componenti del problema di identificazione: conoscenze a priori, design dell’esperimento, criterio di bontà, modello, filtraggio dei dati e validazione.
  • Modelli: principali variabili, famiglie di modelli LTI e relativi schemi. (AR, ARX, ARMA, output-error).
  • Criteri di bontà: minimi quadrati, massima verosimiglianza e maximum a posteriori.
  • Filtraggio: standardizzazione.
  • Design dell'esperimento: Scelta del segnale di ingresso
  • Matlab: scopi ed applicazioni.

Modalità d'esame

Modulo 1: prova scritta

Modulo 2: discussione orale di esercizi assegnati durante il corso

Modulo 3: discussione orale di un elaborato assegnato e degli aspetti teorici ad esso connessi.

Il voto finale è dato dalla media pesata (sui CFU) dei tre voti.

Materiale didattico
Titolo Formato (Lingua, Dimensione, Data pubblicazione)
Modulo 3:0 - Informazioni sul corso  pdfpdf (it, 123 KB, 19/11/14)
Modulo 3:1 - Modelli: tassonomia, principali modelli lineari (ARX, MA, AR ed OE), famiglia generale di modelli, predittore ottimo  pdfpdf (it, 141 KB, 19/11/14)
Modulo 3:2 - Identificazione: definizione del problema, principali criteri (PEM, LS e ML), errore di stima  pdfpdf (it, 157 KB, 19/11/14)
Modulo 3:3 - Validazione: definizione del problema, SSR, corss-validazione ed analisi dei residui (test di cambio dei segni)  pdfpdf (it, 128 KB, 26/11/14)
Modulo 3:4 - DoE: principali segnali di ingresso (Rumore Bianco, Gradino, Rampa) e requisiti  pdfpdf (it, 72 KB, 26/11/14)
Modulo 3:Esercitazione 1 - Predizione & Simulazione  zipzip (it, 1316 KB, 19/11/14)
Modulo 3:Esercitazione 2 - Metodi ad errore di predizione  zipzip (it, 675 KB, 19/11/14)
Modulo 3:Esercitazione 3 - Validazione  zipzip (it, 1194 KB, 26/11/14)
Modulo 3:Esercitazione 4 - Simulazione esame  zipzip (it, 666 KB, 26/11/14)
Dispense/Lecture Notes Modulo 2  pdfpdf (it, 183 KB, 14/10/14)